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从数串398开始

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从数串398开始

从数串3,9,8开始,操作100次后所产生的那个新数串的所有数之和为有依次排列的3个数;3,9,8.对任意相邻的俩个数,都用右边的数减左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串;3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串;3,3,6,3,9,-10,-1,9,8…… 
问:从数串3,9,8开始,操作100次后所产生的那个新数串的所有数之和为多少?

全部答案

    2018-05-18 04:54:44
  • 任意取三个数a、b、c一次排列,那么根据根据规则有: 
    未操作时总和为a b c;
    第一次操作后总和为a (b-a) b (c-b) c=b 2c;
    第二次操作后总和为a (b-2a) (b-a) a b (c-2b) (c-b) b c=-a b 3c;
    第三次操作后总和为-2a b 4c;(式子太长,略)
    。。。
    通过列举,可以得到规律第n次操作后总和为(1-n)a b (n 1)c;
    那么将本题中数串和次数带入规律公式中有:
    从数串3,9,8开始,操作100次后所产生的那个新数串的所有数之和为
    (1-100)*3 9 (100 1)*8=520.

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