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求通项公式

已知数列{a[n]}满足a[1]=1,a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+…+(n-1)a[n-1](n≥2,n∈N),则{a[n]}的通项公式是什么?
P.S.[]内的是下标

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  • 2019-04-14 03:43:15
       a[n]=n!/2(n≥2,n∈N)
           =1(n=1)
    a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+…+(n-1)a[n-1]
        =a[n-1]+(n-1)a[n-1]
        =na[n-1]
    因为a[2]=1
    所以a[n]=1*1*3*4*5*........*n
            =n!/2
    因为n=1时不符合通式,所以单独写出
    a[n]=n!/2(n≥2,n∈N)
           =1(n=1)

    那***

    2019-04-14 03:43:15

其他答案

    2019-04-14 03:55:51
  • 已知数列{a[n]}满足a[1]=1,a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+…+(n-1)a[n-1](n≥2,n∈N),则{a[n]}的通项公式是什么?
    P.S.[]内的是下标 
    解:由递推分式a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+…+(n-1)a[n-1](n≥2,n∈N)知,
    当n=1时,a1=1
     n=2时,a2=a1=1
     n=3时,a3=a1+2a2=3
     n=4时,a4=a1+2a2+3a3=12
     n=5时,a5=a1+2a2+3a3+4a4=60
     n=6时,a6=a1+2a2+3a3+4a4+5a5=360
    ..............................
    所以an=1 (n=1时节)
         n!/2(n大于等于2时)

    還***

    2019-04-14 03:55:51

  • 2019-04-14 03:47:08
  • 因为a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+…+(n-1)a[n-1](n≥2,n∈N),
    所以a[n+1]=a[1]+2a[2]+3a[3]+…+(n-1)a[n-1]+na[n]
    两式相减得:a[n+1]-a[n]=na[n]
    所以a[n+1]=(n+1)a[n],所以:
    a[n]=na[n-1]..............
    a[n-1]=(n-1)a[n-2]........
    ………
    ………
    a[2]=2a[1]...............
    联立以上n-1个式子得:a[n]=na[n-1]=n×(n-1)a[n-2]=n×(n-1)×(n-2)a[n-3]=
    ……=n(n-1)(n-2)……2a[1]
    又因为a[1]=1,所以n≥2时:a[n]=n!,令n=1,代入此式得:a[1]=1,也满足条件
    故对于一切n∈N,都有:a[n]=n!
    

    z***

    2019-04-14 03:47:08

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