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求阴影部分面积

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求阴影部分面积

边长为a的正方形内作半径分别为a及a/2的圆,如图所示,求阴影部分面积

边长为a的正方形内作……
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    2012-02-26 12:10:55
  • 涉及一些非特殊角,要借助计算器.
    请看下面(点击放大):
    

    j***

    2012-02-26 12:10:55

  • 2012-02-26 10:29:52
  • 如下图所示,设左上角为A的反时针正方形ABCD,E为BC的中点,两圆弧交于G,连AE交BG于F,易知AE⊥BG于F,设∠BAE=θ,则
    tanθ=0.5a/a=1/2.∴ △ABE的面积S2=0.5×AB×BE=a²/4.
    以θ为圆心角的扇形的面积S'=0.5a²θ,以0.5π-θ为圆心角的扇形的
    面积S''=0.5(0.5a)²(0.5π-θ)=(πa²/16)-(a²θ/8), ∴ 两扇形面积之和S1=S'+S''=)=(πa²/16)+(3a²θ/8), ∴ 阴影面积=2(S1-S2)=(a²/8)(π+2θ),其中tanθ=1/2.

    曼***

    2012-02-26 10:29:52

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