1。 等式两边求导得到：F'(x)=e^(x^2) ——答案：B 2。 f(x)=(1+2x)^3的一个原函数就是：∫(1+2x)^3dx =(1/2)∫(1+2x)^3d(1+2x) =(1/2)*(1/4)*(1+2x)^4+C =(1/8)*(1+2x)^4+C ——答案：A 3。
等式两边对x求导得到：f(x)=[2*e^(x/2)+C]'=2*e^(x/2)*(1/2) =e^(x/2) ——答案：A 4。 已知f'(x^2)=1/x 则，f'(x)=1/√x 两边对x积分得到：∫f'(x)dx=∫(1/√x)dx ===> f(x)=∫(1/√x)dx=2√x+C ——答案：B 5。
已知f(x)的一个原函数为x^2，则f(x)=(x^2)'=2x 所以：∫xf(x)dx=∫x*2xdx=∫2x^2dx=(2/3)x^3+C ——答案：C 6。 ——答案：C A显然不对；B右边差一个C；D右边多一个C； 7。
∫x*f'(x^2)dx =(1/2)∫f'(x^2)d(x^2) =(`1/2)∫d[f(x^2)] =(1/2)f(x^2)+C ——答案：B 8。 已知∫f(x)dx=F(x)+C 则，∫f(2x+1)dx=(1/2)∫f(2x+1)d(2x+1) 令2x+1=t 则，原式=(1/2)∫f(t)dt=(1/2)F(t)+C 代入t得到，原式=(1/2)F(2x+1)+C ——答案：B 9。
∫cos2xdx =(1/2)∫cos2xd(2x) =(1/2)sin2x+C =(1/2)*2sinxcosx+C =sinxcosx+C ——答案：A、B均正确 10。 ∫(1+2^x)dx =∫1dx+∫2^xdx =x+(1/ln2)*2^x+C ——答案：D。
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
