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请教数学题

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请教数学题

△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,求∠CAP。

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  • 2011-08-24 12:10:27
    解:延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
    设∠PCD=x°,
    ∵CP平分∠ACD,
    ∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
    ∵BP平分∠ABC,
    ∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
    ∴PF=PM,
    ∵∠BPC=40°,
    ∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
    ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
    ∴∠CAF=100°,
    在Rt△PFA和Rt△PMA中,
    PA=PA,PM=PF,
    ∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
    ∴∠FAP=∠PAC=50°.
    故答案为:50°.

    瑞***

    2011-08-24 12:10:27

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