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四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c,如果异面直线AB与CD交角为θ,

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四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c,如果异面直线AB与CD交角为θ,

求cosθ.

9***
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  • 2011-08-09 18:03:37 
    解:
四面体ABCD三组对棱全相等,
所以存在长方体,使A、B、C、D为长方体的四个顶点.
设长方体同一顶点引出的三条棱长分别为x、y、Z.则
{x^2+y^2=a^2
{y^2+z^2=b^2
{z^2+x^2=c^2
解得,y^2=(a^2+b^2-c^2)/2
∴cosθ=|(a^2/4+a^2/4-y^2)/(2×a/2×a/2)|
          =|b^2-c^2|/a^2.

    柳***

    2011-08-09 18:03:37

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