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把函数y=2tan(2x

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把函数y=2tan(2x

把函数y=2tan(2x-π/3)+1的图像按向量a平移后的图像以点(pi/2,0)为他的一个对称中把函数y=2tan(2x-π/3)+1的图像按向量a平移后的图像以点(pi/2,0)为他的一个对称中心,则使|a|的最小a=

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  • 2011-07-31 23:58:55
      首先要知道,函数y=tanx的对称中心(零点)是(nπ,0)(n∈Z,下同),
    函数y=Atan(ωx+φ)+k的对称中心(函数值为k的点)是((nπ-φ)/ω,k)(ω>0),这是因为k=Atan(ωx+φ)+k,tan(ωx+φ)=0,ωx+φ)=nπ, 所以
    x=(nπ-φ)/ω,y=k。
      对于本题: y=2tan(2x-π/3)+1按向量a=(h,k)平移后得 y=2tan[2(x-h)-π/3]+k+1,由k+1=2tan[2(x-h)-π/3]+k+1,得 tan[2(x-h)-π/3]=0, ∴ 2(x-h)-π/3=nπ,x=h+(nπ+π/3)/2,y=k+1, ∵ (π/2,0)是其中一个对称中心, ∴ h+(nπ+π/3)/2=π/2,k+1=0, ∴ h=(2-3n)π/6=(n-2/3)π/2,k=-1。
       |a|²=h²+k²=(π²/4)(n-2/3)²+1=f(n)(n∈Z), f(x)的对称轴是n=2/3,∵ 0<2/3<1,f(0)=1+(π²/9),f(1)=1+(π²/36)  

    曼丽

    2011-07-31 23:58:55

其他答案

    2011-07-29 16:19:18
  • 设a=(m,n),把函数y=2tan(2x-π/3)+1的图像按向量a平移后得
    y-n=2tan[2(x-m)-π/3]+1的图像,
    它以点(π/2,0)为它的一个对称中心,
    ∴2m+π/3=kπ,n+1=0,k∈Z,
    ∴m=(3k-1)π/6,n=-1,
    ∴a^2=[(3k-1)π/6]^2+1,
    k=0时|a|取最小值(1/6)√(π^2+36).

    laoda3...

    2011-07-29 16:19:18

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