证明: 设内切圆圆心为O,在AB上取点E使AE=AD,连结OC、OD、EC、ED,则 AD=AE →∠AED=1/2*(180度-∠A)=1/2*∠BCD=∠OCD →C、D、O、E四点共圆. ∴∠BEC=∠ODC=1/2*∠ADC=1/2*(180度-∠B) ∴∠BEC=∠BCE →BC=BE ∴AD+BC=AE+BE=AB. 证毕.
我认为上面的回答有一个错误:他漏证了点E和O重合的情况! 下面我提供另一种证明方法: 证明:设圆O的圆心在AB上,它和边AD、BC、CD分别切于点E、F、G,连结OC、OD。设圆O的半径为r,∠DOE=α,∠COF=β,则 DE=rtanα。
∠EOG=2α。 ∠EDG=360°-90°-90°-∠EOG=180°-2α。 由A、B、C、D四点共圆得 ∠B=180°-∠EDG=2α。 BF=r/tan∠B =r/tan2α =r(1-(tanα)^2)/2tanα。
OB=r/sin∠B =r/sin2α =r(1+(tanα)^2)/2tanα。 ∴DE+BF =r(1-(tanα)^2)/2tanα+rtanα =r(1+(tanα)^2)/2tanα =OB。 同理可证CF+AE=OA。
两式相加得AD+BC=AB。 注:这里用到万能公式 sin2x=2tanx/(1+(tanx)^2) tan2x=2tanx/(1-(tanx)^2)。
答：设AB与圆Ｏ切于Ｅ，ＢＣ与圆O切于F，CD与圆O切于G，DE与圆Ｏ切于Ｈ。则有AH=AE，HD=DG，BF=BE，FC=CG，各式相加，有AD+BC=AE+DG...详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
问：安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答：这叫什么啊，没题目详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
