这个集合里面总共有n个元素，假设为a1 a2 a3 …an 根据子集的定义 子集里的元素肯定都是原集里的（空集除外） 那对于每一个元素来讲 在子集里面 它可能有2种情况 存在或者不存在 再根据乘法原理（不记得是不是这个名） 那子集的情况总共就有2*2*2*…*2 （n个2相乘） 空集恰好对应着每个元素都不存在的情况 全集就对应着每个元素都存在的情况 所以就吻合的很好 “n个元素的集合有2的n次方个子集”
不知道有没有学过排列组合，这个就是用排列组合做出简单证明。 假设集合A含有n个元素，那么，从这n个元素中任取一个，就有n种（在排列组合中记为Cn^1)相应的从这n个元素中任取二个，就一定有n*(n-1)/2种（在排列组合中记为Cn^20）以此类推，如果算上空集的话总数为1+n+n*(n-1)/2+......+n+1(即Cn^0+Cn^0+Cn^0+......+Cn^(n-1)+Cn^n)=2^n 另注：Cn^m=n*(n-1)*(n-2）*......*（n-m+1)/m*(m-1）*（m-2）*......2*1 相关证明在人教版书序课本选修2-3上有。
证明:对于含n个元素的集合A={a1,a2,a3,......,an},A的任一个子集B的元素必从a1,a2,a3,......,an中选取,其中a1与B的可能的关系有2种:a1∈B或a1不∈B。同理,a2与B的可能的关系有2种:a2∈B或a2不∈B;a3与B的可能的关系有2种:a3∈B或a3不∈B;......an与B的可能的关系有2种:an∈B或an不∈B。
由乘法原理,a1,a2,a3,......,an与B的可能的关系有2^n种。
显然对于a1,a2,a3,......,an与B的任一种可能的关系,都有A的一个子集B与之对应;对于A的任一个子集B,都有a1,a2,a3,......,an与B的某种关系与之对应。因此A的所有子集和上述a1,a2,a3,......,an与B的可能的关系一一对应,所以A的子集有2^n个。
n元集的i个元素的子集有c(n,i)个，i=0,1,2,……，n. ∑c(n,i)=2^n, 即n元集恰有2^n个子集。
C(1, n) + C(2, n) + ... + C(n, n) = (1 + 1)^n = 2^n
子集包括空集,可这样算,用组合数Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+....+Cnn=1+n+...=2^n
答：若集合中含有n个元素，则其子集的个数为2的n次方个，真子集的个数为2的n次方再减1 比如，集合里有3个元素，那它的子集为2*2*2（2的三次方）=8个，真子集为...详情>>
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答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
问：请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答：友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
