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求k的取值范围

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求k的取值范围

如果方程x^3+3x^2-9x+k=0有且只有一个实数根,求k的取值范围。

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  • 2011-01-19 11:06:12
    设f(x)=x^3+3x^2-9x+k
    则f'(x)=3x^2+6x-9=0,x^2+2x-3=0,x1=-3,x2=1
    f(x)图像呈“N”型,
    所以f(x)max=f(-3)=-27+27+27+k=27+k,
    f(x)min=f(1)=1+3-9+k=-5+k.
    f(x)=0有且只有一个实数根,则
    27+k0
    即当k5时,原方程有且只有一个实数根。
    k的取值范围(-∞,-27)∪(5,+∞).

    B***

    2011-01-19 11:06:12

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