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x)=1-Φ(x) 怎么证

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x)=1-Φ(x) 怎么证

概率论与数理统计中的正态分布 Φ(-x)=1-Φ(x) 怎么证怎么证明啊,谢谢!

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  • 2010-10-27 12:49:55
    (需要标准正态分布...)
    设f(x)为其分布,由定义Φ(x)=积分{-inf~x} f(x)dx
    显然f(x)=f(-x),做变换t=-x,
    积分{-inf~x} f(x)dx=积分{+inf~-x} f(-t)d(-t)
    =积分{-x~+inf} f(t)dt
    =1-积分{-inf~-x} f(t)dt
    注意到:积分{-inf~-x} f(t)dt=Φ(-x)
    所以有Φ(x)=1-Φ(-x)
    

    e***

    2010-10-27 12:49:55

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