M和N互质，则M+N和M或N也互质。 反证法：若M+N和M不互质，则有公约数K，且存在正整数P，Q，使M+N=PK，M=QK。 所以N=(M+N)-M=PK-QK=(P-Q)K，说明K是M和N的公约数，这与题意条件【M和N互质】矛盾。 于是可以得到结论【M+N和M或N也互质】。
设a、b互质，证明a与a-b互质。 证明：反证法 假设a与a-b不互质，则a与a-b有大于1的公因子d， 即 d|a且d|（a-b） 于是存在整数e、f（e>f否则b<=0)使得 a=d*e;a-b=d*f; 于是b=d*（e-f） 所以d|b； 即d为a、b的公因子，与a、b互质矛盾， 所以假设不成立。 （b与a-b互质证明相同）
设:两个互质数分别是X,Y.X+Y=Z;X-Y=C.(X>Y);求证:Z与X,Y互质;C与X,Y互质. (1)两个互质数分别是X,Y.X+Y=Z ---> X(不≡)Z （mod X）--> X与Z互质! Y(不≡)Z （mod Y）--> Y与Z互质! (2)两个互质数分别是X,Y.X-Y=C ---> X(不≡)C （mod X）--> X与C互质! Y(不≡)C （mod Y）--> Y与C互质! 故:(1)与(2)--->两个互质数的和(或差)与原来的数仍然是互质数.
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
