请证明互质数
请证明 两个互质数的和(或差)与原来的数仍然是互质数.
M和N互质,则M+N和M或N也互质。 反证法:若M+N和M不互质,则有公约数K,且存在正整数P,Q,使M+N=PK,M=QK。 所以N=(M+N)-M=PK-QK=(P-Q)K,说明K是M和N的公约数,这与题意条件【M和N互质】矛盾。 于是可以得到结论【M+N和M或N也互质】。
设a、b互质,证明a与a-b互质。 证明:反证法 假设a与a-b不互质,则a与a-b有大于1的公因子d, 即 d|a且d|(a-b) 于是存在整数e、f(e>f否则b<=0)使得 a=d*e;a-b=d*f; 于是b=d*(e-f) 所以d|b; 即d为a、b的公因子,与a、b互质矛盾, 所以假设不成立。 (b与a-b互质证明相同)
设:两个互质数分别是X,Y.X+Y=Z;X-Y=C.(X>Y);求证:Z与X,Y互质;C与X,Y互质. (1)两个互质数分别是X,Y.X+Y=Z ---> X(不≡)Z (mod X)--> X与Z互质! Y(不≡)Z (mod Y)--> Y与Z互质! (2)两个互质数分别是X,Y.X-Y=C ---> X(不≡)C (mod X)--> X与C互质! Y(不≡)C (mod Y)--> Y与C互质! 故:(1)与(2)--->两个互质数的和(或差)与原来的数仍然是互质数.
答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>