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圆与方程

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圆与方程

求过点M(3,-1),且与圆C;x^2+y^2+2x-6Y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程

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  • 2010-10-09 14:49:51
    把点N(1,2)看作半径为0的点园⊙N:x2+y2=0。则过⊙C和⊙N交点的园系方程为x^2+y^2+2x-6y+5+λ[(x-1)^2+(y-2)^2]=0,它过点M(3,-1), ∴ 9+1+6+6+5+λ(4+9)=0∴ λ=-27/13,于是,所求的 园方程为7x2+7y2-40x-15y+35=0

    曼丽

    2010-10-09 14:49:51

其他答案

    2010-10-09 15:22:10
  • 求过点M(3,-1),且与圆C:x^2+y^2+2x-6Y+5=0相切于点N(1,2)的圆C'的方程.
    【解】圆C:(x+1)^2+(y-3)^2=5,
    圆C'的圆心P在过A(-1,3)和点N(1,2)的直线x+2y=5上,所以可设A=(5-2t,t),
    利用R^2=|AM|^2=|AN|^2,可得(2-2t)^2+(t+1)^2=(4-2t)^2+(t-2)^2,
    解得t=15/14,即A=(20/7,15/14),R^2=|AM|^2=845/196,
    【结论】圆C'的方程为 (x-20/7)^2+(y-15/14)^2=845/196。
    

    山路水桥

    2010-10-09 15:22:10

  • 2010-10-09 15:19:29
  • 设此圆圆心为D,
    由圆C与圆D相切与N点,由圆的性质知
    点C、D、N共线,设为直线l。
    由圆C的方程知C点坐标为(-1,3),
    此时由两点率可知道直线l的方程为(y-2)/(3-2)=(x-1)/(-1-1)
    化简得x+2y=5…………(1)
    由M、N在圆D上可知圆心D在线段MN的垂直平分线上。
    线段MN的斜率为-3/2,中点为(2,0.5);
    所以MN的垂直平分线有:斜率为2/3,且过点(2,0.5);
    由点斜率知方程为y-0.5=2/3(x-2)即2x-3y=2.5…………(2)
    方程(1)(2)联立得到D点坐标(20/7,15/14)
    半径为((3-20/7)^2+(-1-15/14)^2)^(1/2)=13/14*(5)^0.5
    所以圆的方程为(x-20/7)^2+(y-15/14)^2=845/196
    

    2010-10-09 15:19:29

  • 2010-10-09 15:08:20
  • 设所求圆的方程为
    x^2+y^2+2x-6y+5+k[(x-1)^2+(y-2)^2]=0,①
    它过点(3,-1),
    ∴27+13k=0,k=-27/13,
    代入①*(-1/2),
    7x^2+7y^2-40x-15y+35=0,为所求。
    

    laoda3...

    2010-10-09 15:08:20

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