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求对称轴

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求对称轴

求f(x)=sinx+cosx+tanx+cotx+senx+cscx图像的对称轴.

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  • 2010-09-06 14:19:11
    sinx=cos(π/2-x)
    以π/4-x代x,则sin(π/4-x)=cos(π/4+x)
    同理,cos(π/4-x)=sin(π/4+x)
    tan(π/4-x)=cot(π/4+x)
    cot(π/4-x)=tan(π/4+x)
    sec(π/4-x)=csc(π/4+x)
    csc(π/4-x)=sec(π/4+x)
    所以f(π/4-x)=f(π/4+x)
    x=π/4是f(x)图像的一条对称轴
    同理,sinx=cos(5π/2-x),
    以5π/4-x代x,则sin(5π/4-x)=cos(5π/4+x)
    …… 
    x=5π/4也是f(x)图像的一条对称轴
    f(x)是以2π为周期的函数
    所以x=2kπ+π/4,x=2kπ+5π/4都是f(x)的对称轴
    合并,x=kπ+π/4是f(x)的对称轴,上述k为整数。

    B***

    2010-09-06 14:19:11

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