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求圆方程

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求圆方程

求过点A(1,-1)、B(-1,1),且圆心在x+y-2=0上的圆方程.

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  • 2010-08-31 23:31:59
    解法一:
    设满足条件的圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)
    依题意得
    {a+b-2=0,
    {(1-a)^2+(-1-b)^2=r^2
    {(-1-a)^2+(1-b)^2=r^2
    解方程组得a=b=1,r=2.
    故所求圆为x^2+y^2-2x-2y-2=0.
    解法二:
    圆心在题中直线上,可设为M(a,2-a),
    因|MA|=|MB|,故
    根[(a-1)^2+(3-a)^2]=根[(a+1)^2+(1-a)^2]
    解得a=1,故得圆心为M(1,1)
    即所求圆为x^2+y^2-2x-2y-2=0.
    

    柳树临风

    2010-08-31 23:31:59

其他答案

    2010-08-31 13:37:41
  • 求过点A(1,-1)、B(-1,1),且圆心在x+y-2=0上的圆方程.
    点A(1,-1)、B(-1,1)在圆上,那么圆心就在线段AB的垂直平分线上
    已知,Kab=[1-(-1)]/[-1-1]=-1
    AB中点为原点(0,0)
    所以线段AB的垂直平分线方程为:y=x
    那么,圆心就是直线y=x与x+y-2=0的交点
    解得,x=y=1
    即,圆心O(1,1)
    半径r^2=AO^2=BO^2=(1-1)^2+(-1-1)^2=4
    所以,圆的方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=4

    T-supe...

    2010-08-31 13:37:41

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