极值点判断已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域连续,且l 爱问知识人

极值点判断

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域连续,且lim(x->0,y->0)[f(x,y)-xy]/[(x^2+y^2)^2]=1，则能否判断出(0,0)是f(x,y)的极值点，若能，则为极大还是极小值点

幻***

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不是极值点，因为
[f(x,y)-xy]/(x^2+y^2)^2=1+o(1),
f(x,y)=xy+(x^2+y^2)^2+o[(x^2+y^2)^2],
在点(0,0)的某个充分小的邻域内，
第一、三象限有f(x,y)>f(0,0)=0,
第二、四象限有f(x,y)
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山***

2010-07-14 09:45:48

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