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函数f(x)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是( )

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函数f(x)=lnx-2/x的零点所在的大致区间是( )


        

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  • 2010-06-07 15:44:35
    【存在性】
    f(x)在定义域(0,+∞)上连续,且
    f(2)=ln2-1<0,
    f(e)=1-2/e=(e-2)/e>0,
    所以函数f(x)在(2,e)内有零点。
    【唯一性】
    f'(x)=(1/x)*(1+2/x)>0,
    所以f(x)是定义域(0,+∞)上的增函数。
    根据已经得到的f(x)零点的存在性,即可断定其唯一性。
    【结论】函数f(x)=lnx-2/x在定义域上有唯一的零点,零点所在的大致区间是(2,e).

    山路水桥

    2010-06-07 15:44:35

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