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有一串数排成一行,其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和,这串数中第2010个数被3除,所得余数是多少?

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  • 2010-05-29 16:26:17
      答案为0
    这是著名的fabonacci(菲波那契)数列。
    从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和;
    这些数分别为:15、40、55、95、150、245、395、640、1035、1675、2710、4385、7095、11480、18575、2、30055、48630、78685、127315、206000、333315、539315、872630、1411945、2284575、3696520、5981095、9677615、15658710、25336325、40995035、66331360…………。
       从第三个数起,每个数被3除所得余数恰好是前前二个数分别被3除所得余数的和(如果余数和为3,则取0); 我们也可以来验证一下,这些数的余数分别为:0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1…………; 最终简化成余数为0、1、1、2、0、2、2、1的这样一个8位的循环数。
       假设由这些数的余数组成的数列为A(n); 则A(1)=0; A(2)=1; A(3)=1; A(4)=0; A(5)=0; A(6)=2; A(7)=2; A(8)=1; A(9)=0; A(10)=1; A(11)=1; A(12)=0; A(13)=0; A(14)=2; A(15)=2; A(16)=1; 。
       。 。 设M为n被8除的余数,即n=8*某自然数+M; 那么A(n)= A(8*某自然数+M) = A(M) 所以A(n)= A(8*250+1) = A(1) =0 。

    小***

    2010-05-29 16:26:17

其他答案

    2010-05-29 16:55:33
  • 这串数中第2010个数被3除,所得余数是多少,整除当然是0了。
    不过我质疑这个结果。
    借用前面小苗苗风神网友的结果,我推算出2010个数除以3的结果应该为1.而不是0.
    【2010】8=2(表示除以8的余数为2)
    按照小苗苗风神网友提供的8个余数的结果“0、1、1、2、0、2、2、1”,应该为1.

    逍***

    2010-05-29 16:55:33

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