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椭圆x^2/2m^2+y^2/n^2=1与双曲线x^2/m^2-y^2/2n^2=1有公共焦点,则椭圆的离心率是________

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  • 2010-04-06 01:13:42
    解:对于椭圆,有
    c^2=a^2-b^2=2m^2-n^2 ......(1)
    对于双曲线,有
    c^2=a^2+b^2=m^2+2n^2 ......(2)
    因椭圆、双曲线等半焦距,
    故由(1)、(2)得
    2m^2-n^2=m^2+2n^2
    --->m^2=3n^2
    故椭圆离心率
    e=c/a=(2m^2-n^2)/(2m^2)=(6n^2-n^2)/(6n^2)
    =5/6
    

    柳***

    2010-04-06 01:13:42

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