急求：一道中考数学题
直线y=- 3/4x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m,n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切与点F。 （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标 （2）若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r （3）求m与n之间的函数关系式 （4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形？原因是什么？
解:1)直线Y=-3/4X+3与X,Y轴分别交于A(4,0),B(0,3);即OA=4,OB=3,AB=√(OA^2+OB^2)=5。四边形OBCE为矩形时(左图),则CF=CE=OB=3;CB∥EA,故∠FBC=∠BAO;又∠CFB=∠BOA(=90度),则⊿CFB≌ΔBOA,CB=BA=5。
∴C点坐标为(-5,3)。 2)当圆C与Y轴切于点D时(如中图),易证四边形CEOD为正方形,则CE=OD=r,DB=DF=3-r。AF=AE,即5+(3-r)=4+r,r=2。 3)点C为(m,n),则OE=-m,CE=n,AE=4-m;又AE=AF,即4-m=5+BF, BF=-m-1。
如右图，由面积关系可知： S(AECF)-S⊿AOB=S⊿OEC+S⊿OBC+S⊿BFC，即： 2S⊿OEC-4*3/2=(-m)n/2+3*(-m)/2+n(-m-1)/2 (4-m)*n-6=-mn-3/2*m-1/2*n 3n+m=4 4)不可能。
理由:连接OF,EF(见左图),若⊿OEF为等边三角形,则: ∠OEF=∠OFE=60°;CE=CF,则∠CEF=∠CFE; 又CE⊥EO,则∠OFC=∠OEC=90°,故OF⊥CF;而AF⊥CF。 这与"在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾",所以⊿OEF不能成为等边三角形。
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解：首先，易求得A(4,0),B(0,3),AB=5
（1）因为当四边形OBCE为矩形，故CB//AE,从而角FCB=角BAO
又：CF=CE=OB=n=3
因而：Rt三角形CFB全等于Rt三角形BOA
m=-CB=-AB=-5
故：C(m,n)为（-5，3）
（2）因为⊙C与y轴相切于点D，则：
BD=BF=3-n
而显然：AF=AE
AB+BF=AO+OE
5+3-n=4-m
n-m=4
而显然有：n=-m
故：m=-2,n=2
则⊙C的半径r=2。
（3）作CG垂直于Y轴，交Y轴于G。
在Rt三角形BFC和Rt三角形BGC中BC为公共斜边，故：
CF^2+FB^2=BG^2+CG^2
n^2+FB^2=(3-n)^2+m^2
FB=(m^2-6n+9)^(1/2)
同样：AF=AE
AB+BF=AO+OE
5+(m^2-6n+9)^(1/2)=4-m
-1-m=(m^2-6n+9)^(1/2)
1+2m+m^2=m^2-6n+9
故：m与n之间的函数关系式为：3n+m=4
（4）先假设能使△OEF是等边三角形，则：
角CEF=30度,且OE=OF=EF=-m,CE=CF=n
cos30=(EF/2)/CE
推得：m=-3^(1/2)n
而此时仍应满足m与n之间的函数关系式3n+m=4，故将m=-3^(1/2)n代入，解得：
m=-2[1+3^(1/2)]
n=2(1+3^(1/2)/3]
△OEF是等边三角形,易求得F点的纵坐标为：
Fy=EF*cos30=-m/2*3^(1/2)=3+3^(1/2)
Fx=m/2=-1-3^(1/2)
即：F(-1-3^(1/2),3+3^(1/2))
而点F应在直线y=-3/4x+3上：
-3/4x+3=-3/4*(-1-3^(1/2)）+3=15/4+3/4*3^(1/2）
显然：15/4+3/4*3^(1/2）不等于3+3^(1/2)
故：在⊙C的移动过程中，不能使△OEF是等边三角形。
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答：第一问： 设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c， 则其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)， 所以由已知可得： -b/2a=1 (4ac-b^2...详情>>
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答：口头教育，严重的要开除（如若，您对我的答复满意，请选择“对我有用”谢谢您的采纳。）详情>>