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求圆方程

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求圆方程

求由三直线x+2y+2=0,2x-y-6=0,x-2y+6=0所构成的三角形的外接圆方程.

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  • 2010-03-10 20:34:50
    解:
    三线交点曲线系可设为
    (x+2y+2)(2x-y-6)+m(2x-y-6)(x-2y+6)+n(x-2y+6)(x+2y+2)=0
    --->(2+2m+n)x^2+(2m-4n-2)y^2+(3-5m)xy+(6m+8n-2)x+(6m+8n-14)y+(12n-36m-12)=0
    令{2+2m+n=2m-4n-2, 3-5m=0}
    --->m=3/5,n=-4/5
    代回所设曲线整理得,
    所求外接圆方程为:
    x^2+y^2-2x-7y-18=0.
    

    柳***

    2010-03-10 20:34:50

其他答案

    2010-03-10 21:30:03
  • 解:先求出三角形三个顶点的坐标: 
    X+2Y+2=0
    2X-Y-6=0
    解得:A(2,-2)
    X+2Y+2=0
    X-2Y+6=0
    解得:B(-4,1)
    2X-Y-6=0
    X-2Y+6=0
    解得:C(6,6)
    由于外接圆圆心O(x0,y0)到三个顶点的距离相等且等于外接圆半径,即:r=OA=OB=OC 
    也即:r^2=OA^2=OB^2=OC^2
    r^2=(x0-2)^2+(y0+2)^2=(x0+4)^2+(y0-1)^2=(x0-6)^2+(y0-6)^2
    解得:x0=1,y0=7/2,r^2=125/4
    故外接圆方程为:
    (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
    (x-1)^2+(y-7/2)^2=125/4
    

    v***

    2010-03-10 21:30:03

  • 2010-03-10 21:05:09
  • ①先算三个顶点的坐标:
    X+2Y+2=0|-----|X=2
    2X-Y-6=0|-----|Y=-2
    X+2Y+2=0|-----|X=-4
    X-2Y+6=0|-----|Y=1
    2X-Y-6=0|-----|X=6
    X-2Y+6=0|-----|Y=6
    ②设:圆心O(a,b),则有OA=OB=OC
    (2-a)²+(-2-b)²=(-4-a)²+(1-b)²=(6-a)²+(6-b)²
    建立方程组:-4a+2b-3=0①---a+2b-8=0②
    解得:a=1,b=3.5
    ∴R²=(2-1)²+(-2-3.5)²=31.25
    ∴圆的方程=(X-1)²+(Y-3.5)²=31.25.
    

    花***

    2010-03-10 21:05:09

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