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简单的数学问题,谢谢,呵呵……

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简单的数学问题,谢谢,呵呵……

设AB分别是直线y=(2√5/5)*x与-(2√5/5)*x上的两个动点,且|AB|=√20,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB,记动点P的轨迹为C
(1)求轨迹c的方程
 (2) 若点D的坐标为(0,16),M.N是曲线C上的两个动点,且向量DM=a倍的向量DN,求实数a的取值范围???

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  • 2010-02-23 21:45:31
      (1)设A(x1,y1) B(x2,y2)  P(x,y)则 x=x1+x2  y=y1+y2
    y1=(2√5/5)*x1  y2=-(2√5/5)*x2
    又20=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
    因为x2=-(√5/2)y2    x1=(√5/2)y1 
        y2=-(2√5/5)*x2  y1=(2√5/5)*x1代入上式可得
    20=[-(√5/2)y2-(√5/2)y1]^2+[-(2√5/5)*x2-(2√5/5)*x1]^2
      =5/4(y2+y1)^2+4/5(x2+x1)^2
      =5/4(y^2)+4/5(x^2)
    所以C的轨迹方程为x^2/25+y^2/16=1 
    (2)DM=a倍的向量DN,说明D,M,N三点共线。
      因为过D的直线在运动中,要与C有交点,所以至少都是与C相切。相切时,DM=DN, 此时a=1,当过D的直线为x=0时,即M(0,4),N(0,-4)或M(0,-4) N(0,4)时a有最小或最大。所以3/5《a《5/3 (把图画出来很好观察,C是椭圆)。
      

    l***

    2010-02-23 21:45:31

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