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已知PA,PB切圆O于A,B,AB交PO于M,CD过M
求证:PC/CM=OD/OM

已知PA,PB切圆O……
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  • 2009-12-01 00:00:23
    连结OA,PD,OC
    易知OA⊥PA,AB⊥OP==>OA^2=OM*OP
    ==>OD^2=OM*OP,OD/OM=OP/OD
    ==>△ODM∽△OPD==>∠ODM=∠OPD
    ∠ODM=∠OCD
    ==>∠OCD=∠OPD==>O.D.P.C共圆
    ==>∠ODM=∠CPM==>△ODM∽△CPM
    ==>PC/CM=OD/OM
    不用四点共圆:
    OA⊥PA,AB⊥OP==>OA^2=OM*OP(射影定理,没学用相似替代)
    ==>OC^2=OM*OP,OC/OM=OP/OC
    ∠COM=∠POC
    ==>△OCM∽△OPC==>∠OCM=∠OPC
    ∠ODM=∠OCM
    ==>∠ODM=∠OPC(MPC)
    ∠OMD=∠CMP
    ==>△ODM∽△CPM
    ==>PC/CM=OD/OM
    

    z***

    2009-12-01 00:00:23

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