数学
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程。
椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点是:(-1,0) 设:椭圆的弦的两个交点是:A(x1,y1),B(x2,y2),中点D(x,y) 则有:x1+x2=2x,y1+y2=2y ∴x1^2/5+y1^2/4=1----------------------------------(1) x2^2/5+y2^2/4=1------------------------------------(2) (2)-(1)得: (x2-x1)(x2+x1)/5+(y2-y1)(y2+y1)/4=0 ==>4(x2-x1)(x2+x1)+5(y2-y1)(y2+y1)=0 ==>8x(x2-x1)+10y(y2-y1)=0 ==>(y2-y1)/(x2-x1)=-8x/10y=-4x/5y-----------------(3) 当左焦点弦的斜率存在时; (3)==>k=-4x/5y 又:K=y/(x+1) ∴-4x/5y=y/(x+1) ==>4x^2+5y^2+4x=0---------------------------------(4) 当左焦点弦的斜率不存在时,中点就是左焦点(-1,0) 也在方程(4)上。
即:弦中点的轨迹方程是:4x^2+5y^2+4x=0。
x^2/5+y^2/4=1 两边对x求导(y看成是关于x的函数): 2x/5+2yy'/4=0 y'=(-4x)/(5y) 设中点为M(x,y),则中点弦的斜率k=(-4x)/(5y) 【有关圆锥曲线的中点弦问题,均可采用此法,一般可简化计算过程,楼上肖学者的解答印证了其正确性】 x^2/5+y^2/4=1 c=√(a^2-b^2)=1,左焦点F(-1,0) 直线MF斜率k=y/(x+1) y/(x+1)=(-4x)/(5y) 4x^2+4x+5y^2=0 即为弦中点的轨迹方程
答:由x^2/2+y^2=1,易得 a=根2,b=1,c=1,e=(根2)/2,p=1. 以F为极点,Fx为极轴作极坐标系,则椭圆为 L=[(根2)/2]/[1-(...详情>>
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答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>