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求与圆x^2+y^2-2x=0外切且与直线x+√3 y=0相切与点M(3,-√3)的圆的方程

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  • 2009-06-18 23:20:55
      求与圆x^2+y^2-2x=0外切且与直线x+√3 y=0相切与点M(3,-√3)的圆的方程
    与直线x+√3 y=0相切于点M(3,-√3)的圆的圆心O在过点M且垂直于直线x+√3 y=0的直线上
    直线x+√3y=0的斜率为k1=-√3/3
    所以,圆心O所在直线的斜率为k=-1/k1=√3
    则,圆心O所在的直线方程为:y+√3=√3(x-3),即:y=√3x-4√3
    那么,设圆心O(a,√3a-4√3)
    那么,OM=√[(a-3)^2+(√3a-4√3+√3)^2]=√[(a-3)^2+(√3a-3√3)^2]=√[(a-3)^2+3(a-3)^2]=√[4(a-3)^2]
    所以,OM=|2(a-3)|
    因为直线与圆O相切于M,则OM=r
    又,圆O与已知圆x^2+y^2-2x=0,即:(x-1)^2+y^2=1相外切,则两圆的圆心距=两圆半径之和
    即:|2(a-3)|+1=√[(a-1)^2+(√3a-4√3)^2]
    解得:
    a=0,或者a=4
    ①
    当a=0时,圆心O(0,-4√3),r=OM=2|a-3|=6
    则,圆的方程为:x^2+(y+4√3)^2=36
    ②
    当a=4时,圆心O(4,0),r=OM=2|a-3|=2
    则,圆的方程为:(x-4)^2+y^2=4。
      

    T-supe...

    2009-06-18 23:20:55

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