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求(cos10°)^2 (cos50°)^2

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求(cos10°)^2+(cos50°)^2

求(cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°的值求(cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°的值

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  • 2009-05-03 10:14:51
    解 在单位圆中,作OP,OQ使它们与X轴的夹角为50°,60°.
    再作PA⊥X轴,交X轴于A,作PB⊥OQ,交OQ于B.
    令a=OB=cos10°=sin80°;b=OA=cos50°=sin40°.
    在三角形AOB中,∠AOB=60°,
    由余弦定理得:
    (cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°
    =a^2+b^2-ab=AB^2.
    因为四边形OAPB内接圆,且OP为直径1,
    所以 AB^2=(sin60°)^2=3/4.
    因此 (cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°=3/4.
    

    m***

    2009-05-03 10:14:51

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