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圆周运动问题

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圆周运动问题

加速度和向心加速度有区别吗? 比如变速圆周运动时,加速度是不是可以分成一个向心加速度和改变线速度大小的加速度?那样的话是不是圆周运动中向心加速度就总是和速度方向垂直 匀速圆周运动的实质是不是向心力恒定不变?请说明一下
匀速圆周运动中,向心力大小为什么恒定?

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  • 2009-03-31 10:17:30
      加速度就是加速度,向心加速度是加速度的一种。
    研究质点的运动,首先需要建立质点位置与时间的函数关系,这在物理上叫做运动方程。
    例如,质点是沿直线运动的,我们可以把这直线看作数轴,用一个实数x就可以质点的位置,这样运动方程形如:x=x(t),t表示时间。
       再例如,质点是在平面内运动的,在平面直角坐标系下,我们可以用一对有序实数(x,y)表示质点的位置,不过这时的位置函数是一个向量——向量函数:S(t)={x(t),y(t)}(S是向量)。 质点的运动方程确定以后,则质点的速度、加速度都确定了,速度是位置的变化率(位置函数对时间的导数),加速度是速度的变化率(速度对时间的导数,也是位置函数对时间的二阶导数)。
       回到本问题,质点沿圆周x^2+y^2=R^2,用最简单情形作为例子: 设在t时刻,质点的位置在S(t)=(R*cost,R*sint), 则质点运动速度V(t)=S'(t)=(-R*sint,R*cost) 质点运动加速度A(t)=V'(t)=(-R*cost,-R*sint) 容易看出,向量S(t)与V(t)垂直,V(t)与A(t)垂直(数量积为0),即作匀速圆周运动的质点的加速度一定是与它的速度垂直的。
      

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    2009-03-31 10:17:30

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