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过点(2,-3)且被圆x^2 y^2=6截的弦长为2根号2的直线方程

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过点(2,-3)且被圆x^2+y^2=6截的弦长为2根号2的直线方程

过点(2,-3)且被圆x^2+y^2=6截的弦长为2根号2的直线方程

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  • 2008-12-04 21:57:48
      过点(2,-3)且被圆x^2+y^2=6截的弦长为2根号2的直线方程
    设过点(2,-3)的直线的方程为:y+3=k(x-2)
    即:kx-y-(2k+3)=0
    该直线被圆x^2+y^2=6截的弦长为2√2,圆的半径为√6
    那么,根据勾股定理得到:
    圆心(0,0)到直线的距离=√[(√6)^2-(√2)^2]=2
    所以:
    d=|0-0-(2k+3)|/√(k^2+1)=2
    |2k+3|=2√(k^2+1)
    (2k+3)^2=4(k^2+1)
    4k^2+12k+9=4k^2+4
    12k=-5
    k=-5/12
    所以,直线方程为:(-5/12)x-y-[2*(-5/12)+3]=0
    即:5x+12y+26=0
    此外,当过点(2,-3)的直线与x轴垂直时(此时斜率不存在),也满足截取的弦长=2√2
    所以,这样的直线一共有2条,分别为:
    y1:5x+12y+26=0
    y2:x=2。
      

    T-supe...

    2008-12-04 21:57:48

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