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三角函数的性质

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三角函数的性质

求y=(sinx)^6+(cosx)^6的周期

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  • 2008-12-01 21:20:37
    求y=(sinx)^6+(cosx)^6的周期
    解:y=(sinx)^6+(cosx)^6=
    y=[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3=
    =[(sinx)^2+(cosx)^2*[(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2++(cosx)^4]
    =1*[(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]
    =[(sinx)^2+(cosx)^2}^2-3(sinx)^2(cosx)^2
    =1-3(sinx)^2(cosx)^2
    =1-3/4(sin2x)^2
    =1-(3/4)[(1-cos4x)/2]
    ∴周期T=2π/4=π/2
    

    1***

    2008-12-01 21:20:37

其他答案

    2008-12-01 21:14:19
  • y=(sinx)^6+(cosx)^6
     =[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2]
     =[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinx)^2(cosx)^2
     =1-(3/4)(sin2x)^2
     =1-(3/4)[1-cos4x]/2
     =5/8-3/8cos4x
    所以T=2π/4=π/2
    y=(sinx)^6+(cosx)^6的周期为π/2
    

    x***

    2008-12-01 21:14:19

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