一般情况下，四面体表面展开图是不规则的多边形, 那么四面体表面展开图是四边形的条件是什么？ 答 大家知道，正四面体的表面展开图是正三角形，一般情况下，四面体表面展开图是不规则的多边形。当四面体三组对棱分别相等时，四面体的表面展开图是锐角三角形。
那么四面体的表面展开图是四边形的充要条件是: 即下述定理: 四面体的表面展开图是四边形的充要条件是任意两个顶点上的三面角之和为180°。 如果四面体的表面展开图是四边形，则该四边形至少有一组邻边相等。 定理 四面体的表面展开图是四边形的充要条件是任意两个顶点上的三面角之和为180°。
证明 必要性:若四面体S-DEF的表面展开图为四边形ABCD， 因为A，E，B三点共线，B，F，C三点共线， ∠BFE+∠EFD+∠DFC=180°， ∠BEF+∠FED+∠DEA=180°， 又ΔSDE≌ΔADE，ΔSEF≌BEF，ΔSFD≌ΔDFD， 所以以E,F为顶点的三面角之和均为180°。
充分性:若四面体S-DEF有两个顶点的三面角之和均为180°， 不妨设为E,F顶点，沿棱SD,SE,SF剖开，将其表面展在底面ΔDEF所在的平面内，因为 ∠DES+∠SEF+∠DEF=180°， ∠DFS+∠SFE+∠DFE=180°， 所以A,E,B共线;B,F,C共线， 即DABC为四边形。
综上，定理得证。 。
即使对于同一个四面体，也有好几种不同展开方法，比如正四面体。 此问题是指在特定的展开方法之下所得结果：以其中一个面为“中心面”，其余三个面与它均有一条公共边。这样一来，展开图可以是锐角三角形（任何锐角三角形都可以沿中位线折成四面体，直角、钝角三角形则不可！）；可以是凹六边形；可以是凸六边形；凸凹五边形；凸凹四边形。 从上述各情形看出： 当且仅当四面体四个面为全等的锐角三角形时，可以展成三角形。 当且仅当四面体四个三面角之中，有且只有两个三面角的三个面角之和为平角。 还有一个猜想：任何有一组邻边相等的四边形，都能折成四面体！
四面体展开可能得到三角形，四边形，五边形，六边形。四面体有四个角，每个角都是由三个面中的角组成的，“这三个面中的角的度数和”我姑且称之为四面体的角的度数吧。那么得到四边形的条件是四面体的四角中有两个角的度数为180度。180度角展开后，它就是一个平角，也就是棱展平后在同一直线上。这是我自己考虑的。成三角形最少需要3个180，成五边形最少需要1个。
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
