一道关于复合函数单调性的数学题函数f(x)=x^2-6x+8,g 爱问知识人

一道关于复合函数单调性的数学题

函数f(x)=x^2-6x+8,g(x)=x^2-5x+6,求函数f[g(x)]的单调性.

臭***

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f(x)=x^2-6x+8=(x-3)^2-1  在（负无穷，3]单调递减，在（3，正无穷）单调递增。
g(x)=x^2-5x+6=(x-5/2)^2-1/4  在（负无穷，5/2）单调递减，在[5/2，正无穷）单调递增
根据复合函数的单调性，内外函数单调性相同，复合函数单调递增
内外函数单调性相反，复合函数单调递减。
则函数f[g(x)]在（负无穷，5/2]和（3，正无穷）上单调递增
              在（5/2，3]上单调递减

清***

2008-07-19 16:33:27

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1***

2008-07-19 16:55:15

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g(x)在(-无穷,5/2]是减函数,在[5/2,正无穷]是增函数(配方可知)
f(x)在(-无穷,3]是减函数,在[3,正无穷)是增函数
根据复合函数性质,同增异减
f[g(x)]在(-无穷,5/2]单调递增
在[5/2,3]单调递减
在[3.正无穷]单调递增

靠***

2008-07-19 16:37:41

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