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六年级数学竞赛题

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六年级数学竞赛题

从自然数1到2008中,可以选出多少个数,使任意两个数的和都不能被3整除?

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  • 2008-04-16 00:17:35
    所有数除3都只有三种可能的余数:0,1,2。
    如果选出的数中有2个余数为0,即2个3的倍数,那么其和为3的倍数,所有里面最多一个3的倍数。
    如果有一个余数是1,另外一个余数为2的,那么这两个数之和是3的倍数。所以余数为1或者余数为2的,不能同时被选。
    1-2008中有669个3的倍数,670个余数为1的,669个余数为2的,所以最多的选法是选出所有余数为1的670个数,再加任意一个3的倍数,所以这样的数字,最多有671个。

    i***

    2008-04-16 00:17:35

其他答案

    2008-04-16 11:48:16
  • 所有数除3都只有三种可能的余数:0,1,2。 
    1-2008中有: 
    669个3的倍数, 
    670个余数为1的, 
    669个余数为2的, 
    所以 
    最多的选法是选出所有余数为0的669个数,再加任意一个余数为1的669个数,所以这样的数字,最多有669+670=1339 
    

    2008-04-16 11:48:16

  • 2008-04-16 09:53:54
  • 所有数除3都只有三种可能的余数:0,1,2。 
    1-2008中有:
    669个3的倍数,
    670个余数为1的,
    669个余数为2的,
    所以
    最多的选法是选出所有余数为0的669个数,再加任意一个余数为1的669个数,所以这样的数字,最多有669*2=1338个。
    或者 选出所有余数为0的669个数,再加任意一个余数为2的669个数,所以这样的数字,最多有669*2=1338个。
    

    ****

    2008-04-16 09:53:54

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