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高一数学数列4

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高一数学数列4

数列0.7,0.77,0.777,…,0.77…7(n个7),…的前10项的和为多少?

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  • 2008-03-24 22:12:57
    0.77…7(n个7)=7/10+7/10^2+7/10^3+.....+7/10^n
                  =[7/9]*[1-(1/10)^n]
    S10= 0.7+0.77+0.777+…+0.77…7(10个7)  
       =(7/9)*[10-(1/10+1/10^2+....+1/10^10)]  
       =(7/9)*{10-[1/9*(1-1/10^10)]} 
    =(70/9)-(7/81)+(7/81)*(1/10^10)
    =(623/81)+(7/81)*(1/10^10)
         

    M***

    2008-03-24 22:12:57

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