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证明cosX的导数=-sinX

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证明cosX的导数=-sinX

如题.

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    2008-02-17 22:44:20
  • cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx 
    =(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式
    dx趋于0时, 
    cosdx=1,sindx=dx, 
    所以 
    cos'x=-sinx

    没***

    2008-02-17 22:44:20

  • 2008-02-13 14:13:52
  • 在给一种方法,利用图像证明,自己探索一下。

    k***

    2008-02-13 14:13:52

  • 2008-02-13 13:45:58
  • 方法很多种,完全可以不用极限。苏教版还没有讲极限呢。
    (1)利用导数的定义: 
    [cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h} 
    注意:极限过程是h→0 
    (2)利用三角公式中的和差化积公式: 
    [cos(x)]'=lim{[cos(x+h)-cos(x)]/h} 
    =lim{(1/h)*[-2sin(x+h/2)*sin(h/2)]} 
    =lim{-sin(x+h/2)*[sin(h/2)/(h/2)]} 
    (3)在高数极限一章我们已经熟知的重要极限: 
    lim[sin(x)/x]=1(极限过程是x→0) 
    

    S***

    2008-02-13 13:45:58

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