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又是一道几何题

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又是一道几何题

正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.
(1)求证:直线ED是⊙的切线;(2)连接EO交AD于F,求证:EF=2FO

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  • 2005-04-15 20:17:06
    (1)在三角形DAE中,因为AD=AE,角DAE=90度,所以,角ADE=角AED=45度.因为BD是正方形ABCD的对角线,所以,角BDA=45度,所以,角BDE=角ADE+角AED=90度, 即DE垂直于BD.在⊙O中,因为圆周角BAD=90度,所以BD是⊙O的直径,所以,DE是⊙O的切线.
    (2)过圆心O作OG垂直于AB于点G,则AB=2AG,又AE=AB,所以,AE=2AG.易证OG平行于AE,所以EF:FO=AE:AG=2AG:AG=2:1,所以,EF=2FO.

    q***

    2005-04-15 20:17:06

其他答案

    2005-04-16 00:03:18
  • ED^2=EA^2+AD^2=2EA^2=EA^2+AB^2=EA(EA+AB)=EA×EB
    (∵EA=AB=AD)

    云***

    2005-04-16 00:03:18

  • 2005-04-15 21:16:25
  • (1)连结BD易知是BD直径,可证ED垂直BD,易证ED是圆的切线
    (2)连结OA可知OA是三角形BDE的中位线,即OA平行且等于DE的一半,则OA:ED=OF:EF,可知EF=2FO

    g***

    2005-04-15 21:16:25

  • 2005-04-15 19:53:31
  • (1)连接BD,则BD必过点O,易证BD垂直DE,所以,ED是圆O的切线。
    (2)因为EO、DA分别是三角形EBD的中线,所以F为三角形的重心,所以,EF等于FO的2倍。

    w***

    2005-04-15 19:53:31

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