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导数问题,急

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导数问题,急

请问谁能帮忙证明一下指数函数a^x的导数为何是a^xlna

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  • 2007-10-04 23:29:03
    记f(x)=a^x,f(x+h)-f(x)=a^(x+h)-a^x=a^x×(a^h-1)
    h→0时, lim [f(x+h)-f(x)]/h=a^x×lim (a^h-1)/h
    对于极限lim (a^h-1)/h,令t=a^h-1,则h=ln(1+t)/lna。h→0时,t→0。
    所以,lim (a^h-1)/h=lim t/[ln(1+t)/lna]=lna×lim t/ln(1+t)=lna。
    所以,f'(x)=a^x×lim (a^h-1)/h=a^x×lna

    日***

    2007-10-04 23:29:03

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