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高一函数最大值和最小值知识?

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高一函数最大值和最小值知识?

谁能跟我讲讲 高一求函数最大值和最小值 方面的主要方法和思想是什么?如果可以的话 推荐以下高一数学资料书,谢谢啊

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  • 2007-09-30 18:24:09
      高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子 
    给你个式子 
    如:y=(x-a)²+c 
    因为(x-a)²≥0 
    当x=a时 上式最小值为,ymin=c 
    将上式改造 
    如 y=-(x-a)²+c 
    当x=a时,上式最大值为:ymax=c 
    看出方法了吗。
       求函数值域及最值的常用方法有:配方法、换元法、反函数法、中药不等式法、单调性法、判别式法、数形结合法、分离常数法、参数法、导数法等等。 函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为____ 解:由y=x+√(x²-3x+2),得 √(x²-3x+2)=y-x≥0。
       两边平方,得(2y-3)x=y²-2, 从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3)。 由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得 (y²-3y+2)/(2y-3)≥0, 解得3/2>y≥1 或 y≥2。
       当y≥2时,由x=(y²-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x²-3x+2≥0。 当3/2>x≥1时,同样易知x≥2,于是x²-3x+2≥0。 因此,所求函数的值域为[1,3/2)∪[2,+∞)。
       利用反函数的方法,用y来表示x。注意最后要验证原函数定义域。 这题也不错: 已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数 u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为? 由条件知4-x²>0,9-y²>0,故 u≥2√[4/(4-x²)*9/(9-y²)] =12/√[(36-9x²-4y²+(xy)²] =12/√[37-(9x²+4y²)] ≥12/√[37-2√(36x²y²)] =12/5 当x=√(2/3),y=-√(3/2)时,u=12/5 故最小值为12/5。
       换元法例题: x为任意实数,试求函数f(x)=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1的最小值 令u=x²+4x,于是可化为简单的二次方程。 g(u)=(u+5)(u+3)+2u+1 =u²+9u+11 =(u+9/2)²-37/4 因为u=x²+4x=(x+2)^2-4,所以u≥-4。
       当u=-9/2时,g(u)取最小值-37/4 且当u>-9/2时,g(u)是u的严格增函数。 因此当x=-2时,f(x)取最小值为-9。 单调性法+极限法: y=[(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x^2+4cosx)]+1 的值域为[m,n],则m+n=? 首先先不要管“+1”, 设f(x)=(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x²+4cosx)。
       f(-x)=-(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x²+4cosx)=-f(x)。 显然f(x)是奇函数,关于原点对称。 再根据多项式分式求出当x无穷趋近于±∞时的极限,limit=0。 (因为分子最高项小于分母最高项)。
       设f(x)的最大值为t,显然最小值为-t,然后得出函数y的最大值是t+1,最小值是1-t。 所以m+n=1+t+1-t=2。。。 三角代换法: 求y=x+4+√(9-x²)的值域。 y=x+4+√(9-x²) -3≤x≤3。
       所以不妨设x=3sint t∈[-π/2,π/2]。 则原式化为y=3sint+4+√(9-9sin²t)=3sint+3cost+4=3√2sin(t+π/4)+4。 因为-3≤x≤3所以y的最小值是-3+4=1,最大值是4+3√2。
       。

    絕倫獨舞__

    2007-09-30 18:24:09

其他答案

    2007-10-03 08:34:36
  • 设y=f(x)gg定义域为A,有f(x)小于等于f(x.),则称f(x.)为这函数最大值。最小值反之。可买《高中同步导学大课堂》华文出版社

    无忧

    2007-10-03 08:34:36

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