证明 过正△ABC内部一点P，作PK⊥BC，PM⊥CA，PN⊥AB,垂足分别为K，M，N。令PK=k，PM=m，PN=n。 那么P就是△KMN的费马点. 因为 A,M,P,N四点共圆，且AP为直径, 所以 MN=√3*x/2， 同理可得:NK=√3*y/2，KM=√3*z/2。 根据面积公式可求得:...
楼上的是数学老师么，解的这么条理，赞一个！
设P是正△ABC内部任意一点，过P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F。 求证:S(PBD)+S(PCE)+S(PAF)=S(ABC)/2。 证明 过P作MN∥ BC交AB,AC于M,N，过B作BQ⊥MN交于Q,过C作CR⊥MN交于R。记正△AMN的边长为1，设PM=x,则PN=1-x。于...
PA^2+PB^2+PC^2=(AF^2+PF^2)+(BD^2+PD^2)+(CE^2+PE^2) PA^2+PB^2+PC^2=(AE^2+PE^2)+(BF^2+PF^2)+(CD^2+PD^2) ==>AF^2+BD^2+CE^2=AE^2+BF^2+CD^2 ==>AF^2+BD^2+CE...
设P是正△ABC内部任意一点，过P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F。 求证:S(PBD)+S(PCE)+S(PAF)=S(ABC)/2 如图：过P作三边的平行线 可知：S(PBD)+S(PCE)+S(PAF)=图中6个深色(蓝+黄)△面积之和 而每一个深色△都有一个与其全等的浅色△相对...
设P是正△ABC内部任意一点，过P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F。 求证:BD+CE+AF=(BC+CA+AB)/2 如图：过P作三边的平行线，将正△的周长分成若干线段的和 可知：图中每段染色线段，都有一个与其等长的同色线段相对应 (3个染色正△的底边分别看做被垂足D、E、F分成相等...
证明 下面给出更一般的结论。 定理:设P是任意△ABC平面上任意一点，P点至边BC=a，CA=b，AB=c的距离分别为PD，PE，PF。R，r分别是△ABC的外接圆和内切圆半径。则 (a*PA^2+b*PB^2+c*PC^2)/(a*PD^2+b*PE^2+c*PF^2)≤2R/r (1) 当且...
设∠PAB=x，∠PBC=y，∠PAC=z，则 ∠PAC=60°-x，∠PBA=60°-y，∠PAB=60°-z 那么 PD=PB*siny=PC*sin(60°-z) ， PE=PC*sinz=PA*sin(60°-x) ， PF=PA*sinx=PB*sin(60°-y). 令T=4(PD^2+...
设P是正三角形ABC内部任意一点，P至三边BC,CA,AB的距离分别是PD,PE,PF，试证: PA^2+PB^2+PC^2=<4(PD^2+PE^2+PF^2) 证明 下面给出更一般的结论。 定理:设P是任意△ABC平面上任意一点，P点至边BC=a，CA=b，AB=c的距离分别为PD，PE，PF...
