奇函数:定义域关于原点对称,f(0)=0,f(x)=-f(-x) 偶函数:定义域关于原点对称,f(x)=f(-x) 奇函数的单调性在其定义域内是一致的, 偶函数的单调性在对称轴两边是相反的.
令 x1 -x2 >0
因为有f(x1)
(1)设x1>x2>0 因为f(x)在(0,+无穷大)上是减函数，所以 f(x1)x2>0，所以0>-x2>-x1 因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
在(-无穷大,0)上,0>-x2>-x1,但f(x1)
分别讨论：1.x>0,y>0 2.x>0,y<0 3.x<0,y<0 4.x<0,y>0的情况，第三象限上没有图像，第二，四象限上分别是焦点在y,x轴上的双曲线，第一象限上是圆。图像为减函数。作为选择题，不需要严格的证明，画图比较快。
1st: f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0), 所以f(0)=0
2nd: 当x>0时，f(x)<0,即当x>0时，f(x)
已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
证明:任给0-x1>-x2
-x1,-x2∈(-∞,0),→f(-x1)
f(-x)=f(x),是偶函数 x<0,是减函数,x>0,是增函数
