重点在于"函数不恒相等" ,则两个函数不完全一样，在连续的情况下，g(x)所围成的面积总是大于f(x)所围成的面积的，积分结果不相同， 没有定义连续的情况下，仅是可积有可能相等，如在区间上（0,1] 上f(x) = x； f(0) =-1; f(x)是可积的，在区间上[0,1] 上g(x) = ...
F(x)=f(x)-g(x) F(a)=f(a)-g(a)>0 F(b)=f(b)-g(b)<0 在[a,b]上连续 存在 f(?)=0 f(？)-g(？)=0 f(x),g(x)至少有一交点
题目(1)是有问题的，定积分是一个数，不是函数，因此没有恒等不恒等的概念。如果题目是：若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)在[a,b]上的定积分不等于0，则f(x)在[a,b]上的定积分大于0。证明如下： 因为f(x)≥0，所以f(x)在[a,b]上的定积分≥0， 因为f(x)在[a,b]上的...
用一下罗尔中值定理就行了：
设h(x)=F(x)-G(x)，h(a)>0,h(b)<0，h为连续函数，由中值定理可知存在c属于(a,b), h(c)=0, i.e. F(c)=G(c)
答案选C f'(x)>g'(x)只表示增减的快慢,不能表示函数值的大小,所以 A,B显然不正确, 答案在C和D中选择. 举特例选择之. 设f(x)=2x,g(x)=x,f'(x)>g(x) 又设a=1,b=2,当x=1.5时, f(x)+g(a)=3+1=4,g(x)+f(a)=1.5+2=3.5,...
f'(X)>g‘(X) => f'(x)在(a,x)区间积分大于g'(x)在(a,x)区间的积分。 f'(x)在(a,x)区间的积分为：f(x)-f(a) g'(x)在(a,x)区间的积分为: g(x)-g(a) 因此： f(x)-f(a) > g(x)-g(a) => f(x) + g(a) > ...
题目中给了f(x)在[a,b]上可导，能不能推出f(x),f `(x)在[a,b]上连续？ 若f(x)在[a,b]上可导，那么f(x)在[a,b]上一定连续。 但是，f'(x)是否连续就不一定了。
设H(x)=f(x)-g(x),则H'(X)=f'(x)-g'(x)>0在[a，b]上成立.
所以H(x)在[a，b]上增
所以的f(a)-g(a)
选A。 分析：由导数的乘法公式，知f'(x)g(x)-f(x)g'(x)为f(x)g(x)的导函数，又由f'(x)g(x)-f(x)g'(x)f(b)g(b)，所以选A。 注：这里应用了导数的运算公式---乘法公式；还有利用导数判断函数单调性的方法（这种方法非常重要，是导数的一个重要应用，在近几年的...
h'(x) = (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) h(x) > h(b) 故选A。
解：令h(x)=f(x)g(x),则h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0 所以h(x)为减函数，由ah(x)>h(b) 即：f(a)g(a)>f(x)g(x)>f(b)g(b) 所以，选A
设F(x)=f(x)-g(x),求一阶导数由已知条件得到小于0,故单调递减.而F(b)=f(b)-g(b)=0,知道F(x)>F(b)=0,故f(x)>g(x).
1。f（x）在正负无穷区间上一致连续==> 有δ>0，使当|x-y|≤δ，|f（x）-f（y）|<1 2。设b=Max{|f（x）|，|x|≤δ} 所有x>0可写成x=nδ+u，u≤δ ==》 |f（x）|≤|f（x）-f（x-δ）|+..+ +|f（x-(n-1)δ）-f（x-nδ）|+|f（x-...
证明：对于任一点x0∈[a,b]因为f(x)连续,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0 ) f(x)=f(x0)因为cosx是连续的.所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0 ) cosx=cosx0所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x...
F'(x) ＝[(x－a)f(x)－∫a～x f(t)dt]/(x－a)^2 ＝∫a～x [f(x)－f(t)]dt/(x－a)^2 ＝∫a～x f'(u)(x－t)dt/(x－a)^2 （使用微分中值定理，u介于a与x之间） 因为在[a，x]上，f'(u)≤0，x－t≥0，所以f'(u)(x－t)...
设F(x)＝f(x)/g(x)，则F'(x)＝[f'(x)g(x)－f(x)g'(x)] / [g(x)]^2＜0. 所以，F(x)在[a，b]上单调减少. 所以，a＜x＜b时，F(a)＞F(x)＞F(b) 所以，选项（C）正确
D.f(x)=g(x)+C
证：任取x1、x2∈(a,b)，且x1>x2. 由y=g(x)在(a,b)上是增函数，故g(x1)≥g(x2). 又由f(x)在R上是增函数，故对上述g(x1)≥g(x2)，成立： f(g(x1))≥f(g(x2))，由x1、x2在(a,b)上的任意性也即g(x1)、g(x2)的任意性，即可知y=f...
证明：对于任一点x0∈[a, b]因为f(x)连续，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0 ) f(x)=f(x0)因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0 ) cosx=cosx0所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->...
小于，如果是f(x)小于等于g(x),则是小于等于
设F(x)=f(x)-g(x) F'(x)=f'(x)-g'(x) F"(x)=f"(x)-g"(x) 由条件1，得F'(x)>0,F(x)递增，不能确定F(x)>0 由条件2，得F"(x)>0,F(x)凹，不能确定F(x)>0 两条件联合起来，也不能确定F(x)>0 这两条件都不充分，联合起来也不...
f(x),g(x)在[a,b]上均可积，则 ∫(a,b)[f(x)+g(x)]dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx 如果f(x)为复合函数，如x+sinx,成立吗 成立！
