令x=y=0，则有f(0)=2f(0) f(0)=0 令y=1,有f(x+1)=f(x)+f(1)+2x=f(x)+2x+2 f(2)=f(1)+4=6 f(3)=f(2)+6=12 令x=3,y=-3 f(0)=f(3)+f(-3)-18 f(-3)=18-f(3)=18-12=6 解法二： 同解...
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R).f(1)=2,求f(-2). 解：f（0）=f（0+0）=0=f（1-1）=f（1）+f（-1）-2，所以f（-1）=0，所以f(-2)=2
记g(x)=f(x)-x^2, 则g(x+y)=f(x+y)-(x+y)^2 =f(x)+f(y)-x^2-y^2 =g(x)+g(y). f(x)具有任意次的可导函数， ∴f(x)连续； ∴g(x)连续，且g(x+y)=g(x)+g(y). 由Cauchy定理，知g(x)=g(1)x， ∴f(x)...
设f'(x)=g(x),对条件式两边求导 g(x+y)=g(x)+2y,g(x+y)=g(y)+2x, =>g(x)-2x=g(y)-2y, 故g(x)=2x+C,f(x)=x^2+Cx+C', 回代入条件式，得C'=0, 故f(x)=x^2+Cx.
f(1+0)=f(1)+f(0)+2×1×0、f(1)=2，2=2+f(0),f(0)=0; f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=2+2+2=6; f(2-2)=f(2)+f(-2)+2×2×（-2），即f(0)=f(2)+f(-2)-8，0=6+f(-2)-8，得f(-2)=2
f(1+y)=2+f(y)+2y 当y等于-4时， f(-3)=2+f(-4)-8 ----------------1 f(1)=f(4-3)=f{4-(-3)}得 f(-3)=14-f(-4)-------------------2 1+2 得 2f(-3)=8 f(-3)=4
数学归纳法挺简单。 f(0)=f(0)+f(0)+0 , f(0)=0. f(1)=1, 设f(k) = k2 f(k+1)=f(k) + f(1) + 2k = k2 + 2k +1 = (k+1)2 所以对所有正整数成立。 f(0)=f(1 + -1)可以得到f(-1) = 1 同样可证f(k-...
只要对导数定义熟悉，不要多长时间的啊！三个小时的时间不是用来给你思考的，是用来做题的．你要真那么喜欢挑战自己，去报数学系吧
令x=0：f(y)=2f(y)-y^2-3y ===> f(y) = y^2 + 3y 即：f(x) = x^2 + 3x
因f(2x)=f(x)+f(x)+2x^2,f(3x)=f(2x+x)=f(x)+f(x)+2x^2+f(x)+2*(2x)*x=3f(x)+3*2x,...,f(nx)=nf(x)+n(n-1)f(x)，故 f[n*(1/m)]=nf(1/m)+n(n-1)*(1/m)^2.....(1), 将n...
任给实数x, 0≠f(a)=f(x+a-x)=f(x)f(a-x),所以f(x)≠0, f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2>0 f(0)=f(0+0)=f(0)f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1. 1=f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x),所以f(-x)=1/f(x...
详细解答过程如下图所示(点击放大图片)
选B,根据运算法则可得到 loga(A)+loga(B)=loga(A*B)
既然 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1 对任意x,y属于R成立 那么： 令 x = 1, y = 0, 得 f(1) = f(1) + f(0) + 1 令 x = 0, y = 1, 得 f(1) = f(0) + f(1) + 3 两式矛盾 所以本题是错题！
第二个条件是否给错了？ 由f(x+y)=f(x)+f(y)可得，f(0)=0，f(n)=nf(1). 然后先证明f(x)=f(1)x对所有自然数成立，继而证明对所有整数成立，进而证明对所有有理数成立，最后，我记得这一步就是所谓的柯西方法，通过有理数逼近无理数，证明f(x)=f(1)x对所有无理数成立...
是求f(x)吗？ f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)中取x=1，有f(1+y)-f(1)=y(y+3) 由f(1)=0，有f(1+y)=y(y+3) 令x=1+y，则y=x-1，从而有f(x)=(x-1)(x+2)
我认为你的题目有误：你可以尝试用两种方法计算一下f(3): f(2+1),f(1+2)并不相等！ 你查一下原题条件等式是否是：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y)+1或是f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)+1,如果是的话就好做了。 不断使用递推式：f(n)=f((n-1)...
详细解答如下：
f(x+y)=f(x)+f(y) 当x>0时,f(x)<0 即f(x+y)-f(y)<0 y定义域为r 所以f(x)在R上单减
F(x)=a^x F（X）*F（Y）=(a^X)*(a^Y)=a^(X+Y)=F（X+Y） F（X）/F（Y）=(a^X)/(a^Y)=a^(X-Y)=F（X-Y）
首先,取X=0,Y=0,则2f(0)=f(0),所以f(0)=0,即函数过原点 取y=-x 则,f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x) 所以此函数为奇函数
f(x)=x+log<2>[x/(3-x)] f(x)+f(y)=x+y+log<2>[x/(3-x)][y/(3-y] =x+y+log<2>[xy/(9-3(x+y)+xy)] 不能肯定为常数
解：
f(x)*f(y)=f(x+y), f(x)=a^x
f(x)=e^{kx}。具体证明见下面附页。 -------------------- 为何不显示图？只好再试一次。
令x=y=0 则f(0)*f(0)=f(0) 又f(x)的定义域为R且恒不为0. 所以 f(0)=1
f(xy,x+y)=3xy+2(x+y)
令x=y代入得f(2x)=2f(x)+2x*(x*x)+1 令x=0代入的f(0)=-1
f(x+y)+f(x-y)=1/2 [a^(x+y) +a^(-x-y)]+1/2[a^(x-y)+a^(-x+y)] =1/2(a^x+a^-x)(a^y+a^-y) =2f(x)•f(y)
解：令y=0得f(x)=f(x)*f(0) 所以 f(0)=1 再令y=-x得 1=f(0)=f(x)*f(-x) 即 f(x)=1/f(-x) 当x>0时 -x<0 所以f(x)=1/f(-x) 由题意可得 00}
