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S[(2-3x)^(1/2)]dx=-1/3*S[(2-3x)^(1/2)]d(2-3x)=-1/3*1/(1+1/2)*[(2-3x)^(1+1/2)]+C=-2/9*[(3-2x)^(3/2)]+C。注:"S"在这表示积分符号;"C"为积分常数。
1个回答
设x^2 1=u^2 x=sqrt(u^2-1) 2x*dx=2u*du dx=u/x*du 原式化为 积分x*tan(u)/u*dx=积分x*tan(u)/u*u/x*du=积分tan(u)du=ln(|cosu|) c= =ln(|cos(sqrt(x^2 1))|) C 现在要干活了。中午才有...
∫x√(x+1)dx =∫(x+1)√(x+1)dx-∫√(x+1)dx =∫(x+1)√(x+1)d(x+1)-∫√(x+1)d(x+1) =2/5×(x+1)^(5/2)-2/3×(x+1)^(3/2)+C =2/15×(x+1)^(3/2)×(3x-2)+C
2个回答
这个东西挺麻烦的,耐心看完设I=∫√(x²+1) dx则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx∴I=(...
具体题目?????????
令t=√(2x+3),则x=(t^2-3)/2,dx=tdt,所以, ∫dx/[√(2x+3)+1] =∫tdt/(t+1) =∫[1-1/(t+1)]dt =t-ln(t+1)+C =√(2x+3)-ln[√(2x+3)+1]+C
5-4x=u,u属于9到1,所以x=(5-u)/4,du=-4dx。所以原式就是1/4∫(9到1)(5-u)du/√u=5/4∫(9到1)du/√u-1/4∫(9到1)√udu。然后楼主就会了吧~~~
∫1/[1-√(2x-1)]dx 设u=√(2x-1),2x-1=u^2, x=(1/2)(u^2+1), dx=2udu 原式=∫[u/(1-u)]du 设t=1-u, u=1-t, du=-dt 原式=∫[(1-t)/t*dt =∫(1/t-1)dt=-t+ln|t|+C =(u-1)+ln|1...
求 ∫x^2除以根号下1+x+x^2。 这里写起来实在太麻烦,我只能给你个提示,你自己去完成解题过程。 只要将根号里的二次三项式配方成(x+1/2)^2+3/4,然后用双曲代换(当然也可以用三角代换),求解好象没有什么难的,只是有些烦。 最后回代以后的结果是(我用反双曲正弦表示,不知道看得懂吗?):...
详细解答见附图
lim [∫<0,sinx>√(tant) dt]/[∫<0,tanx>√(sint) dt] =lim {cosx*√[tan(sinx)]}/{(secx)^2*√[sin(tanx)]} =lim [√[tan(sinx)]}/√[sin(tanx)] =lim [√[tan(x)]}/√[s...
本题应用代换法,可以设√(2-3x)=t 则x=(2-t^2)/3 则原式可变为: ∫1/(2+t)d((2-t^2)/3) =∫-2/3*t/(2+t) dt =-2/3∫(2+t-2)/(2+t) dt =-2/3∫(1-2/(2+t)) dt =-2/3∫1 dt+4/3∫(1/(2+t)...
用换元法,也许还要用下分部积分。
3个回答
设根号(2+4x)=t;则t^2=2+4x,x=(t^2-2)/4;dx=(t/2)dt; 原式=∫(t^2-2)/8 dt=(t^3/24)-t/4. 然后把t=根号(2+4x) 代入就可以了.
ln(x 根号〈x平方 1〉) C
要输入特殊符号 一是打开输入法的软键盘,从里面选择符号输入 二是利用其他软件,如word,里面选择符号后,再复制粘贴过来
替换x=sec t, tan t= 根号(sec^2 t-1)=根号(x^2-1)dx=sec t tan t积分=积分sect * 根号(sec^2 t-1) sect tan t dt =积分sect * 根号(tan^2 t) sect tan t dt =积分sect...
设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号)原式=[(sint)^2/cost]costdt=(sint)^2dt=(1-cos2t)/2*dt=1/2[dt-cos2tdt)=1/2t-1/4sin2t Csin2t=2sintcost=2x*根号(1-x^2)所以原式=1/2arcs...
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