用错位相减求和法.详细解答过程如下图所示(点击放大)
数列{1/[n(n+2)]}中 An=1/[n(n+2)]=(1/2)*2/[n(n+2)] =(1/2)[(n+2)-n]/[n(n+2)] =(1/2)[1/n-1/(n+2)] 所以和Sn =(1/2){(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+……+[1...
这道题在高中阶段是无解的,也就是算不出来的,如果用高等数学即微积分的知识,我们可能算出, Sn小n+2/3的自然对数
第n项为1/(n^2+2n)=(1/2)/[1/n-1/(n+2)] 设前n项和S 2S=1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+…+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2) =1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2) =3/2-(2n...
答案是2n/(n+1) an=2/n(n+1) an=2[1/n-1/(n+1)] S=2[1-1/2+1/2-1/3............+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
an=Sn-Sn-1=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)(n-1)/3=n(n+1) 1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 1/a1=1/1*2=1-1/2 1/a2=1/2*3=1/2-1/3 1/a3=1/3*4-1/3-1/4 ...... 1/a(n-1)=2/(n-1)...
这个题目可以试着用数学归纳法进行证明
题目写法不规范！ 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a(n+1)＝[(n+2)/n]*Sn（n=1，2，3...） 求（1）数列{sn/n}是等比数列 （2）S(n+1)=4an ∵a(n+1)＝S(n+1)－Sn ∴S(n+1)－Sn＝[(n+2)/n]*Sn 即[S(n+1)]/...
详细解答过程如下图所示(点击放大）
解法很巧妙！ 但最后一步是否计算有错？ =1/2{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)} =3/4-(n+3)/2(n+1)(n+2) 式中的(n+3)是否应为(2n+3)？ 即结果应为(3/4)-[(2n+3)/2(n+1)(n+2)]
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正数n都有2Sn=(n+2)an-1 求数列{an}的通项公式 n=1时：2a1=2S1=3a1-1--->a1=1 2Sn=(n+2)an-1 2S(n-1)=(n+1)a(n-1)-1 两式相减：2[Sn-S(n-1)]=2an=(n+2)an-(n+1...
3^1+4^2+5^3+......+(n+2)^n
用数列求和中的列项相消法，Sn=2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/n+2)]=3-1/(n+1)-1/(n+2)
解:依条件,将递推式两边同除以n(n-1)(n+1),得 a/(n+2)(n+1)=a/n(n+1)+1/(n+2)(n+1)=...=a<1>/(2×1)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(n+2)(n+1) =1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(n+)(n+...
1/n(n-1)(n+1)=1/2[1/(n-)n-1/n(n+)],1/(n-1)n(n+1)(n+2)=1/3[(n-1)n(n+1)-1/n(n+1)(n+2)],1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2),1/n(n+3)=1/3(1/n-1/n+3)
N=24c(n+3,4), c(4,4)+c(5,4)+……+c(n+3,4)=c(n+4,5), 1/N=(1/2){1/[n(n+3)-1/[(n+1)(n+2)]}=(1/2){(1/3)[1/n-1/(n+3)]-1/(n+1)+1/(n+2)}, ∴Sn=24c(n+4,5)+(1/2){...
好象有点难度，我试下。
An=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6) =[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)- -(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)]/8 ==> Sn =A1+A2+..+An...
Sn-S(n-1)=n/2 S(n-1) an=n/2 S(n-1) a2=a1,a3=3a1,a4=3*5/2a1,a5=3*25/4a1.a6=3*126/8..... an=3*(5/2)^(n-2) a1(n>=2) an={a1 (n=1) {3*(5/2)^(n-2) a1(n>=2)
1+1,2+2分之一3+4分之一,...n+2的n-1次方分之一的前n项的和可以分成1,2,3,...,n的和加上(1/2)^0,(1/2)^1,(1/2)^2,(1/2)^3....,(1/2)^(n-1)的和而1,2,3,...,n的和是n(n+1)/2 (1/2)^0,(1/2)^1,(1/2...
等差数列{an}的前n项和为Sn,am+a(m+1)+...+a(n+1)=0(m
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/n(n+2)=1/2*［1/n-1/(n+2)］你给你答案是错的.
1/n(n+3)=1/3*［1/n-1/(n+3)］
……
1/n(n+m)=1/m*［1/n-1/(n+m)］
规律吗，分母有两个因式，这两个因式不能相同。如a/mn,(m
同意姑苏寒士的说法！
数列{1/n^2}的前N项和的表达式是写不出来的； 但这个数列的和是可以通过其它方法求得的，其和为：(π^2)/6.
详细解答如下：
an=n, bn=2^(n-1) an=n*2^(n-1) 设数列{an*bn}的前n项和为Tn 则Tn=a1b1+a2b2+……+anbn =1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1) 2Tn=1*2^1+2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n 上述两式相减,得...
分两部分计算。第一部分3n*2^n的前n项和用错位相减法： Sn=3*(1*2^1+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n) 2Sn=3*( 1*2^2+2*2^3+...+（n-1)*2^n+n*2^(n+1)) 上式减下式得： -Sn=3*(2^1+2^2+2^3+....+2^...
个人认为：两边同时除n！，得an/n！=n-1 记an/n！=bn 则bn是一个等差数列，求前n项再将其化为an的Sn
个人认为：两边同时除n！，得an/n！=n-1 记an/n！=bn 则bn是一个等差数列，求前n项再将其化为an的Sn
这是一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积构成的数列的前n项的和，可用用乘等比数列的公比1/2以后作差来解决 Sn=1*(1/2)+2*(1/2^2+3*(1/2^3)+......+n*(1/2^n) (1/2)Sn=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+........+(n-1)(1/2^...
