1+x(1+x)^0+x(1+x)^1+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^(n-1) =1+x[1-(1+x)^n]/[1-(1+x)] =(1+x)^n 可以把从第二项开始看成一个公比为（1+x）的等比数列 第二项即x为等比数列的第一项（首项） 最后一项为等比数列的第n项 根...
代入计算就可以了…… 将1/x代入函数可得f(1/x)=(1/x)/(1+1/x^2)=x/1+x^2
令1+X=Y,f(x)=y^2-2Iny(y>0),f'(x)=2y-2/y=2(y-1/y).令f'(x)=0,y=1或-1,因为y>0,所以y=1,当0=1,f'(x)>0.所以1+X>=1,所以f(x)单调递增区间为X>=0
S=1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n =(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^(n-1)) =(1+x)(S-x(1+x)^n) =(1+x)S-x(1+x)^(n+1) 则： xS=x(1+x)^(n+1) S=(1+x)^(n+...
C正确。 对A.x=1时不成立； 对B.x=10时不成立；(lg11>1,10/11<1), 对D.不成立；lg(1-x)<0,x>0; 对C，应用导数很简单。
后面那一部分= ∫[1/(1+(x^2)^2)]d(x^2)/2 =arctan(x^2) / 2
是对的，估计你们老师为了方便把负号提到最前面了吧！ (1+x)(1-x)+1-x=(1-x)(x+2)=(x-1)(-2-x)=-(x-1)(x+2)
1+x+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³ , 设1+x=t, 1+x+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³ =t+(t+t^2+t^3)(t-1) =t^4+t^3+t^2-(t+t^2+t^3)+t =t^4=(1+x)^4.
解：∫(1+x²)dx/(1+x^4)(分子分母同除以x²) =∫[1+(1/x²)]dx/[x²+(1/x²)] =∫d(x-1/x)/[(x-1/x)²+2] =(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]+C =(1/√2)arc...
(√1+x^2)-x =[(√1+x^2)-x]*[(√1+x^2)+x]/[(√1+x^2)+x] =[(1+x^2)-x^2]/[(√1+x^2)+x] =1/[(√1+x^2)+x] 这叫做分子有理化
法一：用拉格朗日中值定理： 对于任意的x＞0，取函数f(t)＝ln(1＋t)，t∈[0，x]。 则f(t)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，所以存在一点ξ∈(0，x)，使得 [f(x)－f(0)]/x＝ln(1+x)/x＝f'(ξ)＝1/(1＋ξ) 因为 0＜ξ＜x，所以 1/(1＋x)＜1/...
解：设f(x)=x-ln(1+x) 则f'(x)=1-1/(1+x)>0,所以函数f(x)单调递增. f(0)=0,所以x>0时x>ln(1+x). 设g(x)=ln(1+x)-x/(1+x) 则g'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=x/(1+x)²>0 g(0)=0,所...
对前二项开始分析:1＋x＋x(1＋x）=（1＋x）（1＋x）=(1＋x)^2, 再合并(1＋x)^2和第三项（1＋x)^2=(1＋x)^2+x（1＋x)^3=（1+X）^2（1+X）=（1＋x)^3 由观察得知，这样一项一项的合并下去，最终： = (1+x)^2006 + x(1+x)^2007 =...
首先，必须他的定义域。 ————容易看出是(-∞,+∞)； 其次，尝试计算f(x)+f(-x)和f(x)-f(-x)是否为0. ————容易得到 f(x)+f(-x) =[√(1+x^2)+x-1]/[√(1+x^2)+x+1]+[√(1+x^2)-x-1]/[√(1+x^2)-x+1] ={[(1...
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2005 这是等比数列，（不考虑1） =1+[x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2005] 公比是1+x，首项是x =1+x[(1+x)^2006-1]/[(1+x)-1] =1+x[(1+x)^2006-1]/x =...
这个问题，你可以对两边求对数，即 lny=ln((1+x)^x)=x*ln(1+x) 这样，两边求导 左边为y'/y 右边就可以正常求了=ln(1+x)+x/(1+x) 然后y'=y*[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x*[ln(1+x)+x/(1+x)]
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^2003+x(1+x)^2004 ＝1+x[1+(1+x)+(1+x)^2+......+(1+x)^2003+(1+x)^2004] ＝1+x×[1－(1+x)^2005]/[1－(1+x)] ＝1－[1－(1+x)^2005] ...
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002 当1+x=0时 即x=-1时 原式结果等于0 当1+x 不等于0时 原式等于1加上一个首项是x公比等于(1+x)的等比数列的前2003项的和 用等比数列的求和公式 = 1+ x[1-(1+x)^2003]/[1-(1+x)] =1+...
先按等比数列求和1+x+(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+……+（1+x）^n. =(1+x)[1-(1+x)^n]/[1-(1+x)]=[(1+x)-(1+x)^(n+1)]/-x 故只需求(1+x)^(n+1)展开式中各偶次项系数的和S=2^(n+1)/2=2^n 再减去1 故所求...
将X=0代入，得： f(0)=1+1+1+1+...+1(共n个） =n
√1+x^2+x^4-√1+x^4/x=1/(√1/x^2+1+x^2+√1/x^2+x^2) 分母中的两项都是在1/x^2=x^2时取得最小值，即原式取得最大值，此时x=1或-1 则原式的最大值为√3-√2
先看右边： 两相除，再同时去以e为底指数，之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x） ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+....)<1 所以ln(1+x)0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数， [1/(1+x)...
令t＝x+1，则x＝t－1，dx＝dt。 x^3/(1+x)^6＝(t-1)^3/t^6＝t^(-3)－3t^(-4)+3t^(-5)－t^(-6)。 ∫[x^3/(1+x)^6]dx＝∫[t^(-3)－3t^(-4)+3t^(-5)－t^(-6)]dt＝－1/2*t^(-2)+t^(-3)－3/4...
f'(x)=([(-a)(1+x)-(1-ax)]/(1+x)^2)e^x+[(1-ax)/(1+x)]e^x f'(0)=-a+1=-1, a=2 这里用到两个公式： 1、(uv)'=u'v+uv' 2、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2 你问的“为什么”中，就是先后用了上述两个公式。
10000*X*(1+X)^12/[(1+X )^12-1]=934.93 ， ∴10000*X*(1+X)^12=[(1+X )^12-1]×934.93 ， ∴(934.93-10000X)(1+X)^12-934.93=0，X≠0， 解得X≈0.018.
f(x)+f(x-1/x)=1+x 求f(x) f(x-1/x)中，到底是x-(1/x)，还是(x-1)/x？？？
原式=(1+x)+x(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).....+x((1+x)2007次方) =(X+1)(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).....+x((1+x)2007次方) =(X+1)平方+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).....+x(...
我的回答，见附件！
解: 设x=tant(其中,-兀/20 --->(2cost+1)(sint-1)<0 所以, sint>1/2,得-兀/6tan(-兀/6)=-(根3)/3 故不等式解集为{x|x>-(根3)/3}.
现有理化,奇函数
