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AB为可逆矩阵相关问答

  • 问: 两个矩阵相乘等于零矩阵,AB=O。如果A可逆,是否B=O?

    答:是的。 如果A可逆==》方程Ax=0只有零解==》B的每个列向量都是零向量 ==》B=0

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  • 问: 非0矩阵乘可逆矩阵不等于0矩阵

    答:可以反证:如果AB=0, 因为B可逆,两边同乘以B的逆,可得A=A(B*B^(-1))=0*B^(-1) = 0

    答:可以这么说明,A为非零矩阵,那么一定有非零行: (ai1,ai2,……,ain)不全为0 而B是可逆矩阵,所以B的各个行向量线性无关,所以 ai(b11,b12,……,b1n)+ai2(b21,b22……,b2n)+…… +ain(bn1,bn2,……,bnn) 一定不是零向量, 所以AB中一定有非...

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  • 问: 1A可逆AB = BA

    答:对于第一题,A(A+B)=(A+B)A,因而A和A+B有相同的特征根,由A可逆知特征根不为零,故A+B可逆,得证; 对于第二题,由A,B可交换知,存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP,P^(-1)BP同时为上三角形,由B幂零知,B化为上三角后对角线上为零,得证。

    答:第一题是错误的,例如如果B=-A,满足条件,但是A+B=0不可逆。所以我觉得第一题,应该同样假设B幂零。那么实际上就归结到第二题了,第二题中2011不是决定性的参量。 第二题,由A,B可交换知,可同时Jordan 标准化,由B幂零知,B的代数特征值只能为0,化为上三角后对角线上为零,得证。 这些题的...

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  • 问: 为什么可逆矩阵不影响矩阵的秩?(求助)

    答:首先,楼上的式子错了,应该是R(AB)=R(B);其次,R(AB)不大于R(B),这是因为AB的行向量是由B的行向量的线性组合得到的;再次,有R(B)=R(A^-1AB)不大于R(AB),道理同上。最后,则有R(AB)=R(B)。 到考研网网站查看回答详情>>

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  • 问: 设B为可逆矩阵?

    答:A*A+AB+B*B=0 A*(A+B)=-B*B A*[-(A+B)*B^(-2)]=[-A*B^(-2)]*(A+B)=E 所以A和A+B都是可逆矩阵。

    答:原式写成B(B+A)=-A^2……(1) 原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0,即B+A=-B^2*(A的逆) ……(2) 把(2)代入(1)得B[-B^2*(A的逆) ]=-A^2,右乘A,得B^3=A^3 两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E 故B可逆且B的逆为A^...

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  • 问: 证明可逆——矩阵

    答:设n阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 证明A-E为可逆阵 证明:因为 A+B=AB, 所以 (A-E)(B-E)=E, 因此,A-E可逆,且 (A-E)^(-1)=B-E.

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  • 问: 设AB皆为n阶可逆矩阵,则(AB)-1=多少

    答:|A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1 但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA| 猴岛柳时镇为您解答

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  • 问: 矩阵问题

    答:1.AX=C有解的充分必要条件是r(A)=r(A C); 2.AX=C有解时,可以通过初等行变换,将(A C)变成阶梯形或行最简形,即可得到所要求的解.

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  • 问: 若矩阵B可逆,则秩(AB)=秩(A),为什么?什么定理推出?

    答:用R(ab)<=min{R(a),R(b)},因为矩阵b可逆则满秩,所以结论就出来了

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  • 问: 初等矩阵

    答:具体过程如下:

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  • 问: 关于矩阵

    答:A+B=AB => AB-A-B+E=E => (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E

    答:证:由已知得 AB-B-A+E=E,即 B(A-E)-(A-E)=(B-E)(A-E)=E(即凑出A-E) 两边取行列式得 |B-E||A-E|=|E|=1,故 |A-E|≠0,即 A-E为可逆矩阵

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  • 问: 为什么可逆矩阵不影响矩阵的秩?(求助)

    答:首先,楼上的式子错了,应该是R(AB)=R(B);其次,R(AB)不大于R(B),这是因为AB的行向量是由B的行向量的线性组合得到的;再次,有R(B)=R(A^-1AB)不大于R(AB),道理同上。最后,则有R(AB)=R(B)。 查看原帖>>

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  • 问: 矩阵A、B为正定矩阵,那么AB也是可逆矩阵。正确与否?原因?

    答:正确,正定阵可逆,两可逆阵积仍可逆。

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  • 问: 为什么可逆矩阵A~E

    答:定理: 矩阵A和矩阵B等价。 《==》 存在两个可逆矩阵P,Q, 使A=PBQ。 《==》 B可通过有限次初等变换到A。 应用定理得: 可逆矩阵A《==》 存在一个可逆矩阵P PA=E。取Q=E ==》PAQ=E《==》 矩阵A和矩阵E等价。

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