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在一点上可导不一定连续,连续也不一定可导! 假设说这个函数不是连续函数(中间有断点),那么这个函数还是可导的,但是它就不是可导函数! 如果函数的上的一点的左极限和右极限不相等,这样即使连续了,它也不可导。
3个回答
连续 要可导 的
1个回答
正确 1判断函数在该点是否连续 2判断该函数在这点的左右导数是否存在并且相等 这种方法一般应用在分段函数的分段点上,因为初等函数在其连续区间内的每一点都是可导的。 当x0是分段函数的分段点时, 判断连续的时候还要分别判断左右连续且相等,并=F(X0)。
原函数在该点一定连续。 事实上,如果函数f(x)在某一点可导,则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。 证明如下: 设f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则 lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)=m. 由极限的四则运算法则得 lim(x→a)(f(x)-f(a)) ...
驻点就是这点的导数为零.拐点是一阶导数为零,二阶导数左右异号.无穷小的阶数指两个无穷小的比值为常数,且分母表示成N次方的形式,那么分子就是分母的N阶无穷小.可导必连续必有极限,连续不一定可导.
可导一定连续,但是连续不一定可导。 (一)函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等;(二)函数在此点的左右导数值必须存在且相等;两条件缺一不可。由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导。
高等数学中“光滑曲线”不仅仅是【几何直观】,而是一个具有特别含义【导数连续】的专用名词。 函数“处处可导”,对应的图像不一定是“光滑曲线”,因为导函数不一定连续。 例如函数 【x=0时,f(0)=0; 【x≠0时,f(x)=(x^2)sin(1/x)。 处处可导,导函数却在x=0点不连续。 导函数如...
函数可导与函数的导函数连续是两回事,这个基本概念必须确立。 下面例子应该可以说明这个问题:
选择D。 f'(a)=lima>[f(x)-f(a)]/(x-a) =lima>[(x-a)g(x)]/(x-a)=lima>g(x)=g(a).
f′(a)=L,是函数f(x)在点a的切线的斜率
就是说f(x)如果可导,那么该函数也连续, f(x)具有连续二阶导数就是说f"(x)存在,且连续;
如果在图上图象是光滑的,就是可导的;如果是尖的有棱角的,就是不可导的; 如果图象是连续不断的,就是连续的。
2个回答
见下面解答:
符合洛必达法则的条件,但用完洛必达法则得不到结果 因为没有二阶导连续的条件 lim f(x)〃不等于 f(x)〃
驻点就是这点的导数为零。拐点是一阶导数为零,二阶导数左右异号。无穷小的阶数指两个无穷小的比值为常数,且分母表示成N次方的形式,那么分子就是分母的N阶无穷小。可导必连续必有极限,连续不一定可导。
可导的定义 {f(x)-f(x0)}/x-x0 当X->X0极限存在 则f(x)极限存在 f(x)=√x^2 且[f(x)-f(x0)]={[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}(x-x0)=0等号两边加极限号 连续和可导都是函数在某一点及附近一个很小的临域内的性质,前者是说函数在这一点的变化不是...
楼上二位的证明方法都有问题,以下才是严格的证明。证明:用反证法,设lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。如此一来,取L' = (L f'(a)) / 2 > f'(a),根据函数极限的定义,对于epsilon = (L-f'(a))...
楼上二位的证明方法都有问题,以下才是严格的证明。证明:用反证法,设lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。如此一来,取L' = (L f'(a)) / 2 > f'(a),根据函数极限的定义,对于epsilon = (L-f'(a))...