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z=(x^2+y^2)^2-2x^2+2y^2, 求驻点坐标: z'x=4x(x^2+y^2)-4x=0,(1) z'y=4y(x^2+y^2)+4y=0.(2) 由(2)y=0, 代入(1)/4,x^3-x=0,x1=0,x2=1,x3=-1. z(0,0)=0,为极大值, z(1,0)=-1,z...
2个回答
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。函数的一种稳定值,即一个极大值或一个极小值...
1个回答
求极值点步骤(1)、求出f'(x)0,f"(x)≠0的x值;(2)、用极值的定义(半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点),讨论f(x)的间断点
y'=-2sin2x+4sinx 所以,x=0,正负k派时,y'=0,即x=0,正负k派,为原函数驻点。(k=1,2,...),同时,也是原函数极点。
f'(x)=(2-2x)e^x+(2x-x^2)e^x=(2-x^2)e^x=0 2-x^2=0 x=±√2 函数f(x)的极值点是x=±√2
令δz/δx=(1+e^y)(-sinx)=0 令δz/δy=(e^y)cosx-ye^y-e^y=0 解得x=0,y=0 所以极值点是x=0,y=0 极值=2
用冻解变量法,分别对x,y考虑即可。
详细解答楼上说的很明白了,我只想说一句,导函数等于0时不一定是极值点,但取到极值点时导函数一定等于0
f'(x)=0的点称为驻点 极值点可能是驻点,也可能不是驻点, 一阶导数不存在的点不是驻点,但可能是极值点 即:f'(x)不存在的点也得考虑 课本中说:极值点一定是驻点 驻点不一定是极值点, 这有一个前提:在可导函数中,极值点一定是驻点。
等式两边求微分: d(2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+8)=0。 4xdx+4ydy+2zdz+8xdz+8zdx-dz=0。 dz=[(4x+8z)dx+4ydy]/[1-8x-2z]。 所以 z'x=(4x+8z)/[1-8x-2z],z'y=4y/[1-8x-2z]。驻点是(-2,0)...
你的计算没错.极小值点是-2 0 极大值点是-1 最值并不就是极值.在闭区间上的连续函数的 最大值是极大值和区间端点值中的最大者,本 题中,区间右端点x=7时,函数值最大,而此点非极值点.
y'=x^3(-3sin3x)+3cos3x*x^2 x=tg3x ...
详细解答如下:
极值点不一定是驻点,驻点一定是极值点可参考y=x的绝对值 拐点是二阶导数等于0 三阶导数不等于零的点
x>-1,区间上单调递增
y=f(x)=(1+sinx)(1+cosx) y'=f'(x)=cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx) =(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)=0 cosx-sinx=0,x=2kπ+π/4或x=(2k+1)π+π/4 或1+sinx+cosx=0,x=(2k+1)π或x=...
z_x =2x/(1+x^2+y^2)-x^2/5 =0; z_y =2y/(1+x^2+y^2)-y/2 =0 解上述方程:x=0,y=0, 所以只有(0,0)是驻点,其它的点都不是驻点。
求下列函数的单调区间:解:1.函数y = x3– 3x2 – 9x 14,求导可得y ’ = 3x2 – 6x – 9 ;1)令y ’ > 0可得3x2– 6x – 9 > 0 => x2 – 2x – 3 > 0 => (x 1)(x – 3) > 0=> x 3,此时原函数单调递增;2...
根据f(x)的条件, f'(x)=5x^4+3ax^2+b=(x+1)(x-1)(5x*x+C) C>0 b=-C 0,不符 如果,f(-1)- f(1)= -2-2(a+b)=4,a+b=-3, 3a=-b-5 , a=-1 , b=-2 满足条件
你的想法是对的,但是上面的说法也对