个人中心
我的提问
我的回答
今日任务
我的设置
退出
文档资料
电脑网络
体育运动
医疗健康
游戏
社会民生
文化艺术
电子数码
娱乐休闲
商业理财
教育科学
生活
烦恼
资源共享
其它
歪果仁看中国
爱问日报
精选问答
爱问教育
爱问公益
爱问法律
∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n] 用根式判别法或者比率判别法: [|x|^n/(n*4^n)]^(1/n)=|x|/[n^(1/n)*4]--->|x|/4 因此如果|x|<4,级数收敛;如果|x|>4, 级数发散。 收敛半径为4。 当x=-4时, 级数为交错级数1-1/2+1/3-1...
1个回答
[(n+1)x^(2n+1)/2^(n+1)]/nx^(2n-1)/2^n] =[2(n+1)/n]x^2<1 x^2<1/2, -1/√2 学习帮助 1个回答
收敛域:|x|≤1. 1,收敛半径R=1/{limoo>[(-1)^n/n^2]^(-1/n)}=1, (准确的说,应该是上极限) 2,|x|=1,|(-1)x^n/n^2|≤1/n^2, 而Σ1/n^2收敛,所以原级数绝对收敛,所以收敛。 综上,收敛域|x|=1.
3个回答
详细解答如下:
每项取绝对值以后的级数,用比值审敛法判断就可以得到结果了。 |u(x)|/|u(x)| ={(n+1)*[x^(2n+1)]/(2n+1)!}*{(2n-1)!/[n*x^(2n-1)]| =[(n+1)/n]*(x^2)/[2n*(2n+1)]→0<1(对一切x∈R) 所以这个级数对(-∞ 考研 1个回答
你的错误是:把【|a(n+1)/a(n)|→1】看作是【R=1】的【必要条件】了,其实这只是一个【充分条件】。
2个回答
解答过程在附件中.............................
因为题目太多,所作回答的图片文件太大。 没法发上来,现在发在我的博客上(博客地址在个人中心小黑板上)。 如果看了我的博文后觉得有参考价值,我给你发word文本。 把你的邮箱地址通过我的邮箱(我的邮箱地址在个人中心首页)或发短消息告诉我。
∑ nx^n, 收敛半径 R=lim a/a=lim n/(n+1)=1, 当x=±1时,幂级数发散,则幂级数收敛域为 x∈(-1,1)。
1+x)^m 展开后是 1+mx+...+m...(m-n+1) /n! x^n +...收敛半径都是1,收敛区间 (-1,1),但是其收敛域要根据m的值来判断,即对于不同的m值其展式的泰勒级数在收敛区间的端点1或-1处的收敛性是可以不同的.比如: 1/(1+x)(m=-1)的泰勒级数在1或-1处都...
收敛半径R=1,显然x=±1时原级数发散,故原级数收敛域为(-1,1) S(x)=Σ[(2n+2)(x^n)]-Σ(x^n) =2{Σ[x^(n+1)]}`-1/(1-x) =2[x/(1-x)]`-1/(1-x) =2[1/(1-x)²]-1/(1-x) =(1+x)/(1-x)&sup...
留言收到,题目太繁,思路大致如下,过程没经过验算,草稿看得眼睛花了,请谅解。
①In是什么?对数函数记号是ln不是In。有些中学老师和这里的答题高手在瞎写。千万不要被误导。 ②泰勒级数有收敛半径、收敛区间、收敛域的概念, 泰勒公式没有收敛半径、收敛区间、收敛域的概念。 ③带拉格朗日余项的n阶泰勒公式,成立范围就是函数有n+1阶导数的范围。 ④在x0点的带皮亚诺余项的n阶泰勒公...
lim∞>u(n+1)/u(n) =lim∞>[(2^n)*x^(2n+1)]/[2^(n-1)*x^(2n-1)] =2x^2<1 ==> |x|<1/√2 所以收敛半径R=1/√2; 因为当x=±1/√2时,都不满足级数收敛的必要条件, 所以收敛域:(-1/√2,1/√2)。
幂级数 ∑ (x-1)^n/[n(n+1)], 收敛半径 R=lim a/a=lim (n+1)(n+2)/[n(n+1)]=1, -1 1/[n(n+1)]=∑ [1/n-1/(n+1)]收敛, 当x=0时,幂级数是 ∑ (-1)^n/[n(n+1)] 自然收敛, 则幂级数 ∑ (x-1)^n/[...
幂级数 ∑ x^(2n)/(2n)! 收敛半径的平方 R^2=lim a/a=lim(2n+2)(2n+1)=+∞, 则幂级数 ∑ x^(2n)/(2n)! 的收敛域是 x∈(-∞, +∞).
因为lim|[a(n+1)/a(n)]|=2,所以R=1/2; 收敛区间为(-1/2,1/2), 因为两个端点处-1/2、1/2都收敛,所以收敛域为[-1/2,1/2]。
1+1/2+1/3+…+1/n是系数,那么后面的尾巴x>0,又是什么意思?
1. ∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n |2x|<1,(-1/2,1/2)为收敛区间 讨论端点情况 当x=1/2时,∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n=∑1发散 当x=-1/2时,∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n=∑(-1)^n也发散 所以该幂级数的收敛域是(-1/2,1/2) 2....
幂级数的收敛区间与收敛域是一回事,都应该判断端点的敛散性。 问题应是求收敛半径不用判别端点的敛散性,因为不论是否包含端点,收敛半径的长度相同。
解答见附件图片
收敛半径 R=lim∞>|[(-2)^n]/n|/|[(-2)^(n+1)]/(n+1)|=1/2 x=-1/2时,∑(1/n),发散; x=1/2时,∑[(-1)^n]/n,收敛; 收敛域:(-1/2,1/2]。
为了简化,可记t=x/2,所以题目变为求 ∑(n^2+1)t^n/n!的收敛域及和函数 由于(n^2+1)/n!=n/(n-1)!+1/n!=1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n! <2/(n-2)!,所以易知该级数收敛于R, 再由∑(n^2+1)t^n/n! =t^2∑t^n/n!+t∑t^...
由泰勒公式: ∑(-1)^(n-1)x^n/n = ln(1+x);
令:S = ∑{n=0→∞}[x^n/2^n] --->(x/2)S = ∑{n=0→∞}[x^(n+1)/2^(n+1)] = ∑{n=1→∞}[x^n/2^n] (1-x/2)S = {n=0}[x^n/2^n] = 1 --->S = 1/(1-x/2) = 2/(2-x) ......
解答见上传文件:(再审题,知还要求F(x),再补充如下)
由于收敛半径R=limn→∞|anan 1|=limn→∞ln(n 1)lnn=limx→ ∞ln(x 1)lnx=limx→ ∞xx 1=1而当x=1时,级数为∞n=21lnn,由于limn→∞nlnn=limx→ ∞xlnx=limx→ ∞11x= ∞,由极限审敛法知级数∞n=21lnn发散;当...