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1. ∑ 1/(n+1)(n-1)=(1/2)∑[1/(n-1)-1/(n+1)] =(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-1)-1/(n+1)+...]=(1/2)(3/2)=3/4. 2. 当 n≥2 时,1/lnn>1/n,∑ 1/n 发散,则 ∑ 1/ln...
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见上传文件:
2个回答
设 a(n)=[1+i^(2n+1)]/n^2, 则 |a(n)|=|1+i^(2n+1)|/n^2≤[1+|i^(2n+1)|]/n^2=2/n^2。 所以,复数项级数 Σa(n) 绝对收敛。
不会解就平仓止损出局…
lim(n→∞) a(n+1)/a(n) = lim(n→∞)(n+1)!/(n+1)^(+-1) * n^n/n! =lim(n→∞)(n/(n+1))^n =lim(n→∞) (1-1/(n+1))^n = 1/e<1; 所以级数是收敛的。
设a=2^n*n!/n^n a=2^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1) n→+∞时,a=(2/n)^n*n!→0 a/a=2/(1+1/n)^n→2/e<1 所以:收敛
U(n+1)/U(n)=10/(n+1)->0<1 所以收敛
发散,请看附件图片
首先,这是一个交错级数,由莱布尼兹判别法可知,原基数收敛。而要判断是绝对收敛还是条件收敛需要研究原级数的绝对值级数是否收敛,显然原级数的绝对值是1/√n是发散的,那么:原级数收敛,而绝对值级数发散,则原级数是条件收敛的。
这是一个交错级数,是否收敛,只要通项的绝对值的极限是否为0即可。本题即是求2^(n^2)/n!在n趋向无穷时的极限是否为0即可。
3个回答
收敛,1+1/2+1/3+…+1/n→lnn 由于lnn-ln(n-1)<1/n 数学 1个回答
解答见附件图片
此级数为交错级数,可用交错级数审敛法: ⑴U(n+1)-Un=x^2/[(1+x^2)^(n+1)]-x^2/(1+x^2)^n=x^2*[1-(1+x^2)]/(1+x^2)^(n+1)≤0 ⑵lim(n→∞)Un=lim(n→∞)[x^2/(1+x^2)^n]=0 注:当x=0时,分子为0,极限...
实际就是应用单调有界必有极限的定理! 由数列是单调递减的正项数列,所以limtan存在!若此极限为0,则必有∑[(-1)^n]an存在,但它不存在!所以记 limtan=a,则a>0 所以1/(1+an)<1/(1+a)<1 即有0<[1/(1+an)]^n<[1/(1+a)]^n 而级数∑[1/(...
xn=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+…+1/√(n^2+n) 设Yn=n/√(n^2+1),yn→1(n→∞) 设Zn=n/√(n^2+n),Zn→1(n→∞) Zn 学习帮助 1个回答
不需要过程的,直接用书上的定理就可以了。 定理:如果∑|un|收敛,则∑un一定收敛。 如果想证明这个定理,书上有证明的,任意项级数部分就这么一个定理。
用比较法的极限形式:
用比式判别法首先求得半径为3,在3处发散,所以收敛区间为[-3,3)。
《吉米多维奇习题集》第2688题与此题类似,不过比此题要简单些,它的分子是(-1)^[lnn],如果本题的分子是cos([lnn]π)就是那个题目了。 我的解答如下:
有点难
1.u(n)=(2n-3)!!/(2n)!! u(n+1)/u(n)=(2n-1)/(2n+2)<1 ==> 0 u(n)-->0 ==> ∑{1≤n}(-1)^(n-1)(2n-3)!!/(2n)!!收敛.
limUn/(1/n^2)= a; Un与1/n^2 有相同的敛散性 1/n^2收敛 Un收敛
没有学过级数就这样做吧,当然稍微麻烦些:
用比较判别法1/(3n-1)>1/(3n)=1/3*(1/n)调和级数Σ(1/n)发散,原极限发散
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数有界和收敛的关系如下:收敛肯定是有界的,但是有界却不一定收敛,比如f(x)...