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: y`=3x^2-10x+3 y``=6x-10 令y``=0 得x=5/3 此时y=470/27 所以拐点为(5/3,470/27) 当x5/3时,图像凹
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1. x=2±√3 2. x=±1
2个回答
我们用函数的一阶导数来刻画函数单调性,用二阶导数刻画凹凸性。一般来说没特定关系,比如你讨论函数x^3的凹凸性,他的拐点是(0,0)点,在这点右边是凹的,左边是凹的,他的导数是没凹凸性的
题目是y=x+(x-1)/x吧? 函数的定义域是x≠0。 y'=1+1/x^2,y''=-2/x^3。 当x>0时,y''<0,函数的图形在(-∞,0)内是凸的; 当x<0时,y''>0,函数的图形在(0,+∞)内是凹的。
y=xe^x 求导得,y'=e^x+xe^x=e^x(1+x) 再次求导,y''=e^x+e^x(1+x)=e^x(2+x), 显然当x-2,y''>0 所以凸区间为(-无穷,-2)凹区间(-2,+无穷)
(1)y'=2x/(x^2+1) y"=[2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(-x^2+1)/(x^2+1)^2 令y"=0,x=±1 x0 x>1时,y"<0, 拐点(±1,ln2) 凸区间(-∞,-1),(1,+∞) 凹区间(-1,1) (2)y'=(1/3)(x-1)^(-...
1. y = x + 1/x (x>0) y' = 1 - 1/x² y'' = 2/x³ 由于在定义域内 恒有 y'' > 0 所以 函数在定义域(0,+∞)内总是下凸的 2. y = xarctanx y' = arctanx + x/(1+x²) y'' = 1/...
是分散的点 不能并起来的 亲给我一个好评哦 谢谢
证:令f(t)=t^n,f'(t)=nt^(n-1), f''(t)=n(n-1)t^(n-2)>0(当n>1,t>0时) ∴f(t)在(0,+∞)内凹 ==> 对任x>0,y>0且x≠y,有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2],即(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n。
有交点等价于sinwx-coswx=√2sin(wx-π/4)=0. 题目所求即是观察此正弦函数在半个周期内与x轴的交点个数。 观察知有一个或者两个,故选D。
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y=ln(x^2-1)y'=2x/(x^2-1)y''=[2(x^2-1)-2x*2x]/(x^2-1)^2=(-2x^2-2)/(x^2-1)^2=-2(x^2 1)/(x^2-1)^21或x0, 函数y为凹函数当x∈(1, ∞)时,分子为负,y''<0, 函数y为凸函数故(-∞,-1)和(1, ...